初中数学《直角三角形的边角关系》作业设计.docx

课 题 ： 直 角 三 角 形 的 边 角 关 系 学段和学科： 九年级（下学期）数学 第 1 章三角函数 一、单元信息 学 科 数 学 年级 学期 教材版本 单元名称 基本信息 直角三角形边角关 系 九年级 第二学期 ?自然单元 北师版 单元组织方式 □重组单元 序 号 1 课时名称 对应教材内容 锐角三角函数-正切 锐角三角函数-正弦、余弦 30°，45°，60°角的三角函数值 三角函数的计算 1.1.1 1.1.2 1.2 2 3 课时信息 4 1.3 5 解直角三角形 1.4 6 三角函数的应用 1.5 7 利用三角函数测高 回顾与思考 1.6 8 二、单元分析 （一）课标要求 通过实例认识锐角三角函数(sinA，cosA，tanA),知道 30 o 、45°、60 o 角的三角函数值，会 使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角。运用三角函数 解决与直角三角形有关的简单实际问题。 《直角三角形的边角关系》是在学生已经学习了直角三角形及有关性质，如直角三角形的 两锐角互余、勾股定理及其逆定理等知识的前提下，对直角三角形的边与角之间的关系的进一 步探讨、学习与应用。 本章内容既是前面所学知识的应用，也是学生以后进一步学习三角函数和解斜三角形的预 备知识，它的学习还蕴含着深刻的数学思想(转化，化归)，另外由于解直角三角形在实际生活 中应用非常广泛，所以本章内容在教材中有着非常重要的地位与作用。 （二）教材分析 1.知识网络 ~ 1 ~ 2.内容及教材分析 直角三角形中边角之间的关系，是现实世界中应用广泛的关系之一。锐角三角函数在解决 现实问题中有着重要的作用，如在测量、建筑、工程技术和物理学中，人们常常遇到距离、高 度、角度的计算问题。一般说来，这些实际问题的数量关系往往归结为直角三角形中边和角的 关系问题。 研究图形之中各个元素之间的关系（如边和角之间的关系），把这种关系用数量的形式表示 出来（即进行量化），是分析问题和解决问题过程中常用的方法。通过这一章的学习，学生将进 一步感受数形结合的思想，掌握数形结合的方法。 通过直角三角形边角关系的学习，学生将进一步体会数学知识之间的联系，如：比和比例、 图形的相似、推理证明等。直角三角形边角关系的学习，也将为一般性地学习三角函数的知识 及进一步学习其他数学知识奠定基础。 本章首先从梯子的倾斜程度谈起，引出第一个三角函数——正切。因为相比之下，正切是 生活当中用得最多的三角函数概念，如刻画物体的倾斜程度、山的坡度等往往用到正切。而正 弦和余弦的概念，是类比正切的概念得到的。 接着，教材从学生熟悉的一副三角板引入特殊角（30°、45°、60°）的三角函数值。 对于一般锐角三角函数值的计算问题，需要借助计算器。教材详细介绍了由锐角求三角函数值， 以及由三角函数值求锐角的方法，并且提供了相应的练习。在此基础上，教材以勾股定理和锐 角三角函数为工具，分两类研究了直角三角形的解法。 （三）学情分析 ~ 2 ~ 学生已经学习了直角三角形及有关性质，如直角三角形的两锐角互余，勾股定理及其逆定 理等知识。但本章问题需要学生对正切、正弦、余弦的内容在进一步的熟悉过程中，逐渐学习 解决。 三、单元学习目标 1.利用直角三角形的相似，探索并认识锐角三角函数（sin A、cos A、tan A），掌握 30°、 45°、60°角的三角函数值，能用相关知识解决一些简单的实际问题。 2.会使用计算器求锐角的三角函数值，由三角函数值求它的对应锐角。 四、单元作业目标 1.巩固学生对直角三角形中边角关系和对锐角三角函数概念的理解，以及计算器的使用。 2.考查学生对解直角三角形的掌握，和用直角三角形有关知识解决实际问题，培养分析问 题与解决问题的能力。 3.展示数形之间的联系，培养学生利用数形结合的思想分析问题和解决问题。 五、单元作业整体设计思路 1.精准分析 2022 年版新课标中的“课程性质”、“课程理念”、“课程目标”、“课程内容”、 “学业质量”、“课程实施”，尤其是“课程实施”评价建议中的“作业评价”。 2.分层设计作业。每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现课标，题量 3—4 大题， 属于必做题，要求学生都做）和“拓展性作业”（体现个性化，探究性、实践性，题量在 2—3 大题，属于选做题，要求学生有选择的完成）。 3.具体设计体系如下： （1）基础性作业包括（常规练习，基础知识记忆，课本母题变式练习）； （2）拓展性作业包括（探究性作业，实践性作业，创新性作业，跨学科作业）。 六、单元知识掌握评价体系 ~ 3 ~ 七、课时作业 作业目标 1.考查正切的概念并进行简单的计算； 1.1 锐角三角函数（第一课时） 2.通过具体的情景巩固坡度概念，提升学生运用数学知识解决