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必威体育精装版国家开放大学电大《几何基础》期末题库及答案
《几何基础》题库及答案一
一、选择题【每小题4分,本题共20分)
1.设 则 d 与 3 的夹角为(
c?7
2M、B、C、D为直线上的互异的四点,C、D在A、B之内,则四点交比(BA,DC)(
A.小于零
B.大于零
C.等于零
D.无穷大
3.不重合的( )对对应元素确定唯一一个对合对应.
A.3
B. 1
C.4
D. 2
4.若点p在二次曲线『上,那么它的极线一定是r的(
A.直径
B.切线
C.半径
D.浙近线
5.若(AB,CD) = -1.则 A,B,C,D 四点(
).
A.调和共扼
B.重合
D.不共线
得分
评卷人
C.等距
二、填空題(每小题4分,本题共20分)
等边三角形在仿射变换下变成
射影对应把矩形对角线变成
8.
8.
对对应点唯一确定两个点列间射影对应.
9. 对不共心的射影对应的线束,对应直线的交点全体构成一条二次
9.
几何公理体系的三个基本问题包括
三、计算踴(每小題10分,共30分)
求过两直线x + 2y + l=0与x+y = Q的交点和点(1,2,1)的直线方程.
已知 A(U2,3),B(5,-1,2).C(11,O,7),D(6,1,5).验证它们共线,并求(AB.CD) 的值.
求二阶曲线 x, + 2xy + 2y: + 4x + 2(y + l=O 的中心.
四、证明题(每小题10分,共30分)
证明:以任意三角形的三条中线为边可做一个三角形.
第14题图
证明:相交于影消线上的二直线,象为二平行线.
证明:在两个三角形中,三组对应边的交点共线,则三组对应顶点连线共点?
第16题图
试题答案及评分标准
(供参考)
一、选择題(毎小题
一、选择題(毎小题4分,本题共20分)
TOC \o 1-5 \h \z 】? A 2. B 3. D 4. B 5. A
二、填空题(每小題4分,本题共20分)
任意三角形
任意四边形的对角线
三
两
相容性(即无矛盾性);独立性(即最少个数问题);完备性
三、计算题(每小题】0分,共30分)
11-解 两直线x + 2y + l = 0与z+,= 0的齐次坐标形式分别为百+2小+小=0,小
3分 交点为
1 2 1
= l.h-l)
6分
1
1
0
于是,过点(M.-1)与点(1,2,1)的直线方程为
石
13
1
1
—
= 3x,
—2x: + lxj=0
。分
1
2
1
力少
12.解因为
1
2
3
1 2 3
5
-1
2
=0且
5 -1 2
=0
所以A,H,C,D四点共线??
11
0
7
6 1 5
5分
设 c=a+a1b,d=a+a1b 由 C=A+2B,D=A+B 得不=2,而=1
所以(AB,CD) = - = 2
所以(AB,CD) = - = 2
10分
2一
解因为A = (aQ
于是 A1i = -3,Aj2 = 1,Ass = 1
TOC \o 1-5 \h \z 因此,中心坐标为(-3,1,1),或写成非齐次坐标(-3,1). 1。分
四、证明题(每小题10分,共30分)
证明如图,
设_AB = ?,BC = a,CA=6,则仃+5+艺=0 2 分 A
设局=成,茹=用,廿=7, F /
则以 5,7为边可作成一个三角形
当且仅当尻+力+ 7 = 0. 分 D (
在△ABD中 第14题图
小=/+}廿
在ZXBCE中
在Z\CAF中
TOC \o 1-5 \h \z Z=6 + |? 8 分
以上三式相加得
成+疗+1
=友+否+ 才 + ?(4+5 + 3)=0
于是三条中线构成三角形. 10分
证明 因为中心投影把汗上的影消线/投影到/上的无穷远直线〃 ., 3分
所以,二直线的交点的象为/上无穷远点, 6分
两直线的象交于无穷远点,因此,两直线的象在/上平行. 10分
证明 若三点形ABC与ABC的对应边BC与BC的交点X,AC与AC的交点
Y.AB与AB的交点Z共线, 3分
考虑三点形XBB\YAA\由于XY与ABtA,B,交于Z, 6分
由笛沙格定理知,三组对应边的交点C,C,O共线,于是AA,BB,CC共点.…10分
o
o
第16题图
《几何基础》题库及答案二
一、选择题(每小题4分,本题共20分)
1 .两个向量平行的充要条件是二者的对应分量()?
A.不成比例 B.二者内积为零
C.成比例 D,不一定
点列之间的射影对应是由()o
A,四对对应点唯一确定 B.三对对应点唯一确定
C.两对对应点唯一确定
D.无限对对应点唯一确定
若无穷远直线关于二次曲线jl的极点为无穷远点,则r与无穷远直线()。
A.不相切 B.有两个不同交点
C.相离
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