新人教2019版高中数学必修一课后习题合集（含答案）.docx

第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念 例1 用列举法表示下列集合： （1）小于10的所有自然数组成的集合； （2）方程的所有实数根组成的集合. 解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么. （2）设方程所有实数根组成的集合为B，那么. 由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此一个集合可以有不同的列举方法.例如，例1（1）的集合还可以写成等. 例2 试分别用描述法和列举法表示下列集合： （1）方程的所有实数根组成的集合A； （2）由大于10且小于20的所有整数组成的集合B. 解：（1）设，则x是一个实数，且.因此，用描述法表示为. 方程有两个实数根，，因此，用列举法表示为. （2）设，则x一个整数，即，且.因此，用描述法表示为. 大于10且小于20的整数有11，12，13，14，15，16，17，18，19，因此，用列举法表示为 . 练习 1. 判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由： （1）与定点A，B等距离的点；（2）高中学生中的游泳能手. 【答案】（1）是，理由见解析；（2）不是，理由见解析. 【解析】 【分析】 （1）与定点A，B等距离的这些点是确定的，根据集合的确定性判断； （2）游泳能手没有一个固定的标准，即不满足集合的确定性. 【详解】（1）与定点A，B等距离的点可以组成集合，因为这些点是确定的. （2）高中学生中的游泳能手不能组成集合，因为组成它的元素是不确定的. 【点睛】本题主要考查了判断是否构成集合，一般从集合的确定性进行判断，属于基础题. 2. 用符号“”或“”填空： 0______N；______N；0.5______Z；______Z；______Q；______R. 【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. ⑥. 【解析】 【分析】 根据自然数，整数，有理数，实数的定义即可判断. 【详解】是自然数，则；不是自然数，则；不是整数，则； 是有理数，则；是无理数，则 故答案为：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6) 【点睛】本题主要考查了元素与集合间的关系，属于基础题. 3. 用适当的方法表示下列集合： （1）由方程的所有实数根组成的集合； （2）一次函数与图象的交点组成的集合； （3）不等式的解集. 【答案】（1）；（2）；（3）. 【解析】 【分析】 （1）求出方程的根，用列举法表示即可； （2）求出交点，用列举法表示即可； （3）化简不等式，用描述法表示即可. 【详解】（1），则该方程所有实数根组成的集合为； （2）由解得：，则图象的交点组成的集合为； （3）不等式可化为，则该集合为 【点睛】本题主要考查了用列举法以及描述法表示集合，属于基础题. 习题1.1 复习巩固 4. 用符号“”或“”填空： （1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国______________A，美国__________A，印度____________A，英国_____________A； （2）若，则-1_____________A； （3）若，则3________________B； （4）若，则8_______________C，9.1____________C. 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】 （1）根据国家的地理位置直接得到答案. （2）计算得到，再判断关系. （3）计算得到，再判断关系. （4）计算得到，再判断关系. 【详解】（1）根据国家的地理位置直接得到答案：中国，美国，印度，英国； （2），故； （3），故； （4），故； 故答案为：（1）；（2）；（3）；（4） 【点睛】本题考查了元素和集合的关系，属于简单题. 5. 用列举法表示下列集合： （1）大于1且小于6的整数； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据描述直接列举出集合中的元素即可； （2）求出一元二次方程的解，即可得出结果； （3）解一元一次不等式组，进而结合整数集的概念即可得出结果. 【小问1详解】 大于1且小于6的整数组成的集合为； 【小问2详解】 【小问3详解】 综合运用 6. 把下列集合用另一种方法表示出来： （1）； （2）由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的一切自然数； （3）； （4）中国古代四大发明 【答案】（1）{且} （2） （3） （4）{造纸术，印刷术，指南针，火药} 【解析】 【分析】 （1）用描述法写出集合得到答案. （2）用列举法写出集合得到答案. （3）用列举法写出集合得到答案. （4）用列举法写出集合得到答案. 【详解】（1）{且}. （2）由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的