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1;1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.
2.了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区
域表示二元一次不等式组.
3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规
划问题,并能加以解决.
?
;3;1.二元一次不等式表示平面区域
(1)一般地,二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角
坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧的所有点组成
的平面区域(半平面) 边界直线.
不等式Ax+By+C≥0所表示的平面区域(半平面)
边界直线.
;(2)对于直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y),使得Ax+By+C的值符号相同,也就是位于同一半平面的点,其坐标适合Ax+By+C>0;而位于另一个半平面内的点,其坐标适合 .
(3)可在直线Ax+By+C=0的某一侧任取一点,一般取特殊点(x0,y0),从Ax0+By0+C的 来判断Ax+By+C0(或Ax+By+C0)所表示的区域.
(4)由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域,是各个不等式所表示的平面区域的 .;2.线性规划的有关概念
;[思考探究]
可行解和最优解有什么联系和区别?
;1.不等式x2-y2≥0所表示的平面区域(阴影部分)是 ( );解析:法一:x2-y2≥0?(x+y)(x-y)≥0
? 或
法二:x2-y2≥0?x2≥y2?|x|≥|y|.
;2.不等式x+3y-1<0表示的平面区域在直线x+3y-1
=0的 ( )
;3.下面给出的四个点中,位于 表示的平面
区域 内的点是 ( )
A.(0,2) B.(-2,0)
C.(0,-2) D.(2,0)
;4.若不等式组 表示的平面区域是一个三角形,
则a的取值范围是 .
;5.已知实数x,y满足 则z=2x+y的最小值
是 .
;14;二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法
1.直线定界,特殊点定域
注意不等式中不等号有无等号,无等号时直线画成虚线,
有等号时直线画成实线.若直线不过原点,特殊点常选
取原点.
2.同号上,异号下
即当B(Ax+By+C)0时,区域为直线Ax+By+C=0的上
方,当B(Ax+By+C)0时,区域为直线Ax+By+C=0的
下方.;[特别警示] (1)Ax+By+C0(0):表示直线l:Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域,直线应画成虚线.
(2)Ax+By+C≥0(≤0):表示直线l:Ax+By+C=0某一侧含边界直线上的所有点组成的平面区域,直线l应画成实线.
; (2009·安徽高考改编)若不等式组 所表示的平面区域被直线y=kx+ 分为面积相等的两部分,求k的值.
;[思路点拨]
;[课堂笔记] 由图可知,线性规划区域为△ABC边界及内部,y=kx+ 恰过A(0, ),y=kx+ 将区域平均分成面积相等两部分,故过AB的中点D( ),
=k× + ,k= .
;?
1.求目标函数的最值,必须先准确地作出线性可行域,再
作出目标函数对应的直线,根据题意确定取得最优解的
点,进而求出目标函数的最值.
;2.最优解的确定方法
线性目标函数z=ax+by取最大值时的最优解与b的正负
有关,当b0时,最优解是将直线ax+by=0在可行域内
向上方平移到端点(一般是两直线交点)的位置得到的;
当b0时,则是向下方平移.
;[特别警示] 当目标函数不是直线形式时,常考虑目标函数
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