2022～2023学年高三数学高考专题 圆锥曲线综合中点弦问题【含答案】.docx

2022～2023学年高三数学高考专题 圆锥曲线综合中点弦问题 一、单选题 1．（2022·云南·景东彝族自治县高三阶段练习）已知椭圆的左焦点为，离心率为．过点作直线与椭圆交于，两点，与直线交于点，若恰好是的中点，则直线l的斜率为（????） A． B． C． D． 2．（2022·全国·高三专题练习）点，是曲线C：的左右焦点，过作互相垂直的两条直线分别与曲线交于A，B和C，D；线段AB，CD的中点分别为M，N，直线与x轴垂直且点G在C上.若以G为圆心的圆与直线MN恒有公共点，则圆面积的最小值为（????） A． B． C． D． 3．（2022·安徽淮北·一模（文））已知抛物线的焦点，过焦点的直线交抛物线于两点，若是线段的中点，则下列结论不正确的是（????） A． B．准线方程为 C． D．点到准线的距离为6 4．（2022·湖南长沙·高三阶段练习）已知m，n，s，t为正数，，，其中m，n是常数，且s＋t的最小值是，点M(m,n)是曲线的一条弦AB的中点，则弦AB所在直线方程为（　　） A．x－4y＋6=0 B．4x－y－6=0 C．4x＋y－10=0 D． 5．（2022·全国·高三专题练习）下列结论正确的个数为（????） ①直线与曲线有公共点，则直线的倾斜角的取值范围为； ②若动点满足，则点的轨迹为双曲线； ③点，为椭圆的左、右焦点，且椭圆上存在点使得，则椭圆的离心率的取值范围为； ④点为椭圆的右焦点，点为椭圆上任意一点，点，则的最小值为5； ⑤斜率为2的直线与椭圆交于，两点，点为的中点，直线的斜率为为坐标原点），则椭圆的离心率为． A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2022·内蒙古赤峰·高三期末（文））若椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（????） A． B． C． D． 7．（2022·江苏苏州·高三期末）若斜率为的直线与抛物线和圆分别交于和两点，且，则当面积最大时的值为（????） A． B． C． D． 8．（2022·浙江·高三专题练习）椭圆与直线交于、两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则的值为（????） A． B． C． D． 9．（2023·全国·高三专题练习）已知斜率为的直线与双曲线相交于、两点，为坐标原点，的中点为，若直线的斜率为，则双曲线的离心率为（????） A． B． C． D． 10．（宁夏·石嘴山市高三阶段练习（文））已知椭圆，直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为，则的斜率与直线的斜率的乘积（????） A． B．1 C． D． 11．（昌吉·高三阶段练习（文））过椭圆右焦点F的直线交C于A，B两点，P为AB的中点，O为坐标原点，且OP的斜率为，则椭圆C的标准方程为（????） A． B． C． D． 12．（2022·全国·高三专题练习）过点作直线l与双曲线交于P，Q两点，且使得A是的中点，直线l方程为（????） A． B．2x+y-3=0 C．x=1 D．不存在 13．（全国·高三专题练习）若椭圆的中心为原点，过椭圆的焦点的直线l与椭圆交于，两点，已知的中点为，则椭圆的长轴长为（????） A． B．4 C． D． 二、多选题 14．（2022·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系xOy中，过点的直线l与抛物线C：交于A，B两点，点为线段AB的中点，且，则下列结论正确的为（????） A．N为的外心 B．M可以为C的焦点 C．l的斜率为 D．可以小于2 15．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆与直线交于、两点，且，为的中点，若是直线上的点，则（????） A．椭圆的离心率为 B．椭圆的短轴长为 C． D．到的两焦点距离之差的最大值为 16．（2022·全国·高三专题练习）已知抛物线的焦点为，斜率为的直线交抛物线于、两点，则（????） A．抛物线的准线方程为 B．线段的中点在直线上 C．若，则的面积为 D．以线段为直径的圆一定与轴相切 17．（河北衡水中学高三阶段练习）黄金分割是一种数学上的比例，是自然的数美．黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值．应用时一般取0. 618．将离心率为黄金比的倒数，即的双曲线称为黄金双曲线，若，，分别是实半轴、虚半轴、半焦距的长，则对黄金双曲线，下列说法正确的有（????） A．当焦点在轴时，其标准方程为 B．若双曲线的弦的中点为，则 C．成等比数列 D．双曲线的右顶点，上顶点和左焦点构成的是直角三角形 18．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆C：的上下焦点分别为，，且焦距为2c，离心率为e.直线l：与椭圆交于A，B两点，则下列说法中正确的有（????） A．若AB的最小值为3c，则 B．的周长为4a C．若，则e的取值范围为 D．若AB的中点为M，则 19．（2022·全