三峡名校联盟2022年秋季联考高2024届数学试卷【含答案】.docx

第 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 5 页 三峡名校联盟2022年秋季联考高2024届数学试卷 一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1．已知，两点所在直线的倾斜角为，则实数的值为（? ） A． B． C． D． 2. 已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上一点到焦点的最大距离为7，最小距离为3，则椭圆的离心率为（? ） A. B. C. D. 3．若直线的方向向量为，平面的法向量为，且，则（? ） A． B． C．4 D． 4．己知等差数列的前项和为，若，，则（? ） A．4 B．3 C．2 D．1 5．若圆上存在点，且点关于直线的对称点在圆上，则的取值范围是（? ） A． B． C． D． 6．是第五代移动通信技术的简称，其意义在于万物互联，即所有人和物都将存在于有机的数字生态系统中，它把以人为中心的通信扩展到同时以人与物为中心的通信，将会为社会生活与生产方式带来巨大的变化．目前我国最高的基站海拔米．从全国范围看，中国发展进入了全面加速阶段，基站建设进度超过预期．现有个工程队共承建万个基站，从第二个工程队开始，每个工程队所建的基站数都比前一个工程队少，则第一个工程队承建的基站数（单位：万）约为（? ） A． B． C． D． 7．已知直线过点，且方向向量为，则点到的距离为（? ） A． B．4 C． D．3 8．已知抛物线：的焦点为，过点的直线与交于，两点，与轴正半轴交于点，与抛物线的准线交于点.若，则（? ） A． B． C． D． 二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列说法错误的是（? ） A．过点且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 B．直线必过定点 C．经过点，倾斜角为的直线方程为 D．直线和以，为端点的线段相交，则实数的取值范围为 10．已知方程：，则下列命题中为真命题的是（? ） A．若，则方程表示的图形是圆 B．若，则方程表示的图形是双曲线，且渐近线方程为 C．若且，则方程表示的图形是椭圆 D．若且，则方程表示的图形是离心率为的椭圆 11．在数列中，其前的和是 ，下面正确的是（? ） A．若，则其通项公式 B．若，则其通项公式 C．若 ，则其通项公式 D．若，，则其通项公式 12．如图，在长方体中，，，点，分别为，的中点，点为直线上的动点，点为直线上的动点，则（? ） A．对任意的点，一定存在点，使得 B．向量，，共面 C．异面直线和所成角的最小值为 D．存在点，使得直线与平面所成角为 三?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知直线与直线垂直，则实数的值为 ． 14．在等比数列中，，，成等差数列，则 . 15．已知直三棱柱中,,,,为的中点,则点到平面的距离为 ． 16．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与C的右支交于A，B两点，若，，则C的离心率为 . 四?解答题：本题共有6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明?证明过程或演算步骤. (本小题满分10分) 已知等差数列满足，前4项和． （1）求的通项公式； （2）设等比数列满足，，数列的通项公式． (本小题满分12分) 已知圆经过原点且与直线相切，圆心在直线上. （1）求圆的方程； （2）已知直线经过点，并且被圆截得的弦长为2，求直线的方程. (本小题满分12分) 已知数列，其中前项和为，且满足，． (1)证明：数列为等比数列； (2)求数列的通项公式及其前项和． (本小题满分12分) 如图，已知椭圆的左、右两个焦点分别为、，左、右顶点分别为A、B，离心率为，过的动直线与椭圆C交于M、N两点，且的周长为8． （1）求椭圆C的标准方程； （2）若，记、的面积记分别为、，求的取值范围． (本小题满分12分) 如图，在四棱锥中，，． （1）求证：平面平面； （2）点为线段上异于的一点，若平面与平面所成锐二面角的