（教师版）新人教A版高中数学基础知识手册.pdf

【必修一】 第一章 集合与常用逻辑用语 一、元素与集合的概念 1．元素：一般地，把研究对象统称为元素(element) ，常用小写拉丁字母a ，b ，c，…表示． 2 ．集合：把一些元素组成的总体叫做集合(set)(简称为集) ，常用大写拉丁字母A ，B ，C，…表示． 3 ．集合相等：指构成两个集合的元素是一样的． 4 ．集合中元素的特性：给定的集合，它的元素必须是确定的、互不相同的． 二、元素与集合的关系 知识点 关系 概念 记法 读法 如果a 是集合A 中的元 属于 a ∈A “a 属于A ” 元素与集合 素，就说a 属于集合A 的关系 如果a 不是集合A 中的元 不属于 a∉A “a 不属于A ” 素，就说a 不属于集合A 三、常用数集及表示符号 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 * 记法 N N 或N＋ Z Q R 四、集合的表示 1、列举法 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号 “{}”括起来表示集合的方法叫做列举法． 2、描述法 一般地，设A 是一个集合，把集合A 中所有具有共同特征P(x) 的元素x 所组成的集合表示为{x ∈A |P(x)} ， 这种表示集合的方法称为描述法． 3 / 106 五、子集、真子集、集合相等 1．子集、真子集、集合相等的相关概念 定义 符号表示 图形表示 如果集合A 中的任意一个元素都是集 A ⊆B 子集 合B 中的元素，就称集合A 是集合B (或B ⊇A) 的子集 如果集合A ⊆B ，但存在元素x ∈B ， A ⊊B 真子集 且x∉A ，就称集合A 是集合B 的真子 (或B⊋A) 集 如果集合A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，同时集合B 的任何一个元 集合相等 A ＝B 素都是集合A 的元素，那么集合A 与 集合B 相等 2 ．Venn 图 用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图． 3 ．子集的性质 (1)任何一个集合是它本身的子集，即A ⊆A . (2)对于集合A ，B ，C，如果A ⊆B ，且B ⊆C，那么A ⊆C. 六、空集 1．定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅. 2 ．规定：空集是任何集合的子集． 七、集合的基本运算 1、并集 集合A 与B 的并集是所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合,记作AUB (读作 “A并B”) 即 A B = {x | x  A, 或x B}