2022-2023学年度高二数学第一学期教学质量检测【含答案】.docx

— PAGE 1— 2022-2023学年度高二数学第一学期教学质量检测 一、单选题：本题12小题，共60分。 1．函数在区间上的平均变化率是（????） A． B． C． D． 2．向一个半球形的水池注水时，向池子注水速度不变（即单位时间内注入水量相同），若池子中水的高度是关于时间的函数，则函数的图象可能是（????） B． C． D． 3．已知函数，且，则实数的值为（????） A． B． C．2 D． 4．下列函数求导运算正确的个数为（???????） ①；②；③；④. A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知函数，则 A． B． C． D． 6．已知，则（????） A． B． C． D． 7．曲线 在点 处的切线方程为（????） A．x+y+1＝0 B．x+y﹣1＝0 C．x﹣y+1＝0 D．x﹣y﹣1＝0 8．已知函数，则是的（????） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 9．在抛物线第一象限内一点处的切线与轴交点横坐标记为，其中，已知，为的前项和，若恒成立，则的最小值为（????） A．16 B．32 C．64 D．128 10．已知函数，且，则（???） A．0 B．1 C．2 D．4 11．函数的定义域为（????） A． B． C． D． 12．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（????） A． B． C． D． 二、填空题：本题5小题，共20分。 13．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为______. 14．已知函数的导函数为，且，则______． 15．已知函数，则______． 16．函数（）在处有极值，则曲线在原点处的切线方程是__________． 三、解答题：本题6小题，共70分。 17．求下列函数的导数： （1）；???????? （2）． 18．设函数，已知，且曲线在点处的切线与直线垂直. （1）判断函数在区间上的单调性； （2）若不等式在上恒成立，求m的取值范围. 19．已知函数． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)判断函数的极值点个数，并说明理由． 20．已知函数在和时都取得极值. （1）求、的值； （2）若函数在区间上不是单调函数，其中，求的取值范围. 21．已知函数，. （1）求函数的单调区间； （2）若函数的图象是的图象的切线，求的最大值. 22．已知曲线． （1）求曲线在处的切线方程； （2）求曲线过点的切线方程． 参考答案 1．A 根据平均变化率的定义计算． 由题意平均变化率为． 故选：A． 2．B 根据几何体的形状，判断水面高度随时间升高的快慢，判断可得出合适的选项. 几何体为半球形，上面宽下面窄，相同的时间内注水量相同，所以高度增加得越来越慢， 即图象越来越平缓， 故选：B. 3．C 根据函数在某一点处的导数的定义，可得结果. 由，即 因为，所以 则，所以 故选：C 本题考查函数在某点处的导数求参数，属基础题. 4．A 根据导数的运算法则和导数的基本公式计算后即可判断． 解：①，故错误；②，故正确； ③，故错误；④，故错误. 所以求导运算正确的个数为1. 故选：A. 5．B ，故选. 6．B 根据基本初等函数的导数公式及求导法则求导函数即可. . 故选：B. 7．C 根据导数的几何意义，先求出函数在的导数值f′（0）＝1，即是该点处切线的斜率，利用点斜式即可得出切线方程. ∵f（x）＝x2+x+1， ∴f′（x）＝2x+1， ∴根据导数的几何意义可得曲线f（x）＝x2+x+1在（0，1）处的切线的斜率为f′（0）＝1 ∴曲线f（x）＝x2+x+1在（0，1）处的切线方程为y﹣1＝f′（0）（x﹣0）即x﹣y+1＝0. 故选：C. 本题考查了导数的几何意义，考查了直线方程，属于基础题. 8．C 对函数进行求导，可得出函数的单调性，再得出函数的奇偶性，利用充分必要条件的定义判断可得选项. 由题意可得：恒成立，所以函数在上递增， 又，所以函数是奇函数， 当 时，即，所以，即； 当时，即，所以，即， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C. 9．D 根据导数的几何意义求出切线方程，即可得到与的关系，从而判断出是以为公比的等比数列，再根据等比数列前项和公式求出，得到的范围,即可求出. 因为，，，所以切线： 令，，∴，，则，有． ∴是以为公比的等比数列,，而，．∴恒成立,即的最小值为128. 故选：D． 10．C 对函数求导，然后代入，即可解出参数. 因为， 所以， 所以， 又， 所以， 故选：C. 11．A 根据偶次根式被开方数非负、对数真数大于零列出关于的不等式组，解出即可得出函数的定义域. 由题意可得，解得， 因此，函数的定义域为. 故选A. 本题考查函数定义域的求解，解题时要熟悉一些求函数定义域的