- 1、本文档共28页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
- 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多
1§4.3 定积分的概念和基本性质???4.3.1 定积分的定义4.3.2 定积分的基本性质第一页,共二十八页。
2????? 例: 求曲线 y=x2、直线 x=1和 x轴所围成的曲边三角形的面积。x yOy=x214.3.1 引出定积分定义的例题第二页,共二十八页。
3x yOy=x21?????(4)取极限 取Sn的极限,得曲边三角形面积:(1)分割(2)近似(3)求和第三页,共二十八页。
4x yOy=x21?????(4)取极限 取Sn的极限,得曲边三角形面积:(1)分割(2)近似(3)求和第四页,共二十八页。
5x yOy=x21?????(4)取极限 取Sn的极限,得曲边三角形面积:(1)分割(2)近似(3)求和第五页,共二十八页。
6分 割求 和近 似取极限把整体的问题分成局部的问题在局部上“以直代曲”, 求出局部的近似值;得到整体的一个近似值;得到整体量的精确值; 例: 求曲线 y=x2、直线 x=1和 x轴所围成的曲边三角形的面积。?第六页,共二十八页。
7 一般地,求由连续曲线y=f(x)(f(x)?0),直线x=a、x=b及x轴所围成的曲边梯形的面积的方法是: y=f(x)bx yOaxi-1xi=x0xn=xi?第七页,共二十八页。
8例2.设物体沿直线作变速运动,速度为 v =v (t), 假定v (t)是 t 的连续函数,求此物体在时间区间 [a, b] 内运动所走距离 s 。tOtn==t0t1ti?1 titn?1 abti引出定义的实例二:求物体作变速直线运动所经过的路程 解: (2) 在第 i ( i?1, 2, ??? , n) 个时间段 [ti?1, ti]上任取一时刻 ?i,用v(?i)Dti近似替代物体在第i个时间段所走距离: Dsi?v(?i)Dti 。(1) 用分点 t=ti (ti?1ti , i?1, 2, ??? , n-1) 把[a, b]分割成 n 个小的时间段,第i个时间段为 [ti?1, ti],长度记为Dti ?ti ?ti?1。(3) 将物体在各时间段所走距离的近似值求和,并作为物体在区间[a, b]内所走距离 s 的近似值:(4) 记l?max{Dt1,Dt2,???,Dtn},取极限l→0,则物体在时间区间[a, b]内运动的距离:?第八页,共二十八页。
9分 割求 和近似替代取极限把整体的问题分成局部的问题在局部上“以直代曲”或以“不变代变”求出局部的近似值;得到整体的一个近似值;得到整体量的精确值;实例二:求物体作变速直线运动所经过的路程实例一:求曲边梯形的面积?第九页,共二十八页。
10 定积分的定义?定义 4.3.1:区间任意分成 n 份,分点依次为将在每一个小区间[xi-1 , xi]上任取一点ci, 作乘积无论区间的分法如何, ci在[xi-1, xi]上的取法如何,如果当最大区间长度第十页,共二十八页。
11(续上页)?在每一个小区间[xi-1 , xi]上任取一点ci, 作乘积无论区间的分法如何, ci在[xi-1, xi]上的取法如何,如果当最大区间长度趋于零时和数σ的极限存在,那么我们就称函数f(x)在区间[a, b]上可积,并称这个极限I为函数f(x)在区间[a, b]上的定积分,记为其中f(x)称为被积函数,x称为积分变量,[a, b]称为积分区间,a称为积分下限,b称为积分上限,和数σ称为积分和.第十一页,共二十八页。
12积分上限积分号积分下限积分变量定积分的定义式: [a, b] —称为积分区间被积函数定积分的相关名称:f (x) dx —称为被积表达式.?第十二页,共二十八页。
13注意: 定积分与不定积分的区别定积分和不定积分是两个完全不同的概念.不定积分是微分的逆运算而定积分是一种特殊的和的极限函数f(x)的不定积分是(无穷多个)函数,而f(x)在[a, b]上的定积分是一个完全由被积函数f(x)的形式和积分区间[a, b]所确定的值.第十三页,共二十八页。
14 按定积分的定义,有 (1) 由连续曲线y=f(x) (f(x)?0) ,直线x=a、x=b及x轴所围成的曲边梯形的面积为 (2) 设物体运动的速度v=v(t),则此物体在时间区间[a, b]内运动的距离s为定积分的定义式:?第十四页,共二十八页。
15规定:第十五页,共二十八页。
16定积分的几何意义 y=f (x) a bOx y?S=第十六页,共二十八页。
17定积分的几何意义?yxOabSy = f(x)第十七页,共二十八页。
18函数f(x)在区间[a, b]上的定积分表示为直线x=a, x=b, y=0所围成的几个曲边梯形的面积代数和
您可能关注的文档
- 保险公司晨会模板.pptx
- 化学第一章氧化还原反应第一课件时课件.pptx
- 做一名优秀的经理.pptx
- 函数单调性求参数范围.pptx
- 危重病人的液体管理.pptx
- 函数的极值与导数上.pptx
- 图形的变换与坐标.pptx
- 危险化学品特种作业人员安全生产培训.pptx
- 供应链金融服务方案设计.pptx
- 土地一级开发项成目本核算.pptx
- 七章货物的保险.pptx
- 三章国际间接投资.pptx
- 人性假设理论.pptx
- 外研高一英语必修三ModuleIntroduction汇总市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件.pptx
- 月相成因优质获奖课件.pptx
- 小学二年级语文课件《狐假虎威》省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.pptx
- 养羊业概况专题知识讲座.pptx
- 微生物的实验室培养市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件.pptx
- 人教版六年级下册式与方程整理与复习市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件.pptx
- 必威体育精装版高中精品语文教学:第二单元-第7课-诗三首:涉江采芙蓉、-短歌行、归园田居市公开课获奖课件省名师.pptx
文档评论(0)