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2023-02-09 发布于上海
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数学分析考试.pptx

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会计学;和柯西积分定理考虑如下问题：;;一、柯西积分公式;证明;;;;2 定义;(3) Cauchy积分公式也可写成;例2;3 平均值公式;;由平均值公式;4. 最大模原理;于是;;注1:有界闭域上解析函数的最大模只能在边界取得.;由最大模原理,;此时;5. 最小模原理;二解析函数的无穷可微性;先证明结论关于n=1时成立。;现在估计上式右边的积分。设以z为心，以d为半径的圆盘完全在D内，并且使得0|h|d，那么当 ; 现在用数学归纳法完成定理的证明。设n=k时，结论成立。取z及z+h同上，那么有;第25页/共50页;第26页/共50页;第27页/共50页;注1 以上讨论表明，函数在一个区域内的解析性是很强的条件，和仅仅在一个点可导是有非常大的差异；注2 任意阶导数公式是柯西公式的直接推论；;例6;例7;;根据复周线Cauchy积分定理和高阶导数公式,;2. 解析函数的无穷可微性;3. 刻划解析函数的第二个等价定理;三、柯西不等式与刘维尔定理;刘维尔定理有界整函数必为常数.;令;3. 代数学基本定理;故存在充分大的正数R,; 应用解析函数有任意阶导数，可以证明柯西定理的逆定理，;② 刻划解析函数的第三个等价定理;证明;证明;例9;;; §1-3的主要内容;作业;Thank you!