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数学勾股定理复习人教新课标八年级下会计学 实际问题(直角三角形边长计算) 勾股定理互逆定理 实际问题(判定直角三角形)勾股定理的逆定理第1页/共14页一、 本章知识结构第2页/共14页回顾与思考1.直角三角形三边的长有什么关系?找一个实际问题并用勾股定理解决.2.已知一个三角形的三边,你能判断它是否直角三角形吗?3.如果一个命题成立,它的逆命题一定成立吗?请举例说明.第3页/共14页题组1（1）求出图形中的ｘ（3）在下列几组数中，能组成直角三角形的有几组？　6，8，10；5，12，13；8，40，41；　3（ａ－1），4（ａ－1），5（ａ－1）（ａ1）题组2第4页/共14页（1）已知⊿ＡＢＣ中ＡＢ＝ＡＣ＝20，ＢＣ＝24求⊿ＡＢＣ的面积。（2）已知⊿ＡＢＣ中，∠Ｃ＝90°，ＡＣ＝4，ＢＣ＝3，ＣＤ⊥ＡＢ于Ｄ，求ＡＤ，ＢＤ长。ＡＡＤＢＣＢＣ第5页/共14页5、分别以直角三角形三边为半径作半圆则这三个半圆的面积A,B,C之间的关系（ ）6.如图，两个正方形的面积分别为64，49，则AC=( ) A=B+C A17BCA6449DCCAB第6页/共14页迎接挑战　请在下面正方形方格上作格点直角三角形，使三角形的任意两个顶点不在同一条实线上，且顶点必须在格点上。面积各位多少？3、我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？请用学过的数学知识回答这个问题。第7页/共14页译：有一个水池，水面是一个为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面一尺。如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面。这个水池的 深度与这根芦苇的长度分别是多少？15xX+1第8页/共14页折叠中的计算问题１、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求: (1)CF (2)EC.D10A8-X8E108-XXBC6F4BA第9页/共14页 有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? 我怎么走会最近呢?2CB1BAA第10页/共14页三、正方体中的最值问题例3、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ）. （A）3（B） √5 （C）2（D）1C分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.D1C11A1B1DCD1DC12D1C1AB4 AC1 =√42+32 =√25 ; AC1 =√62+12 =√37 ; AC1 =√52+22 =√29 . 21A1B1C1②③①A1B1A14B1A112CABB2A44第11页/共14页四、长方体中的最值问题例4、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？分析: 根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况(如图①②③ ),由勾股定理可求得图1中AC1爬行的路线最短.第12页/共14页综合运用 5.一长方体水池的长、宽、高分别为50cm、40cm、30cm，池中有一满池水．小亮把长度为70cm的金属棒放入水中，能否被完全淹没？说说你的理由．第13页/共14页拓展与应用2、已知△ABC的三条边长分别为a、b、 c，且满足关系： (a+b)2 + c2 = 3ab + c(a+b), 试判断△ABC的形状，并说明理由.