中考数学函数综合知识训练50题含答案.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 中考数学函数综合知识训练50题含答案 一、解答题 1．已知：如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过点的一次函数的图象相交于点D．点D的横坐标为4，直线与轴相交于点E． (1)直线的函数表达式为：__________； (2)点为线段上的一个动点，连接． ①若直线将的面积分为两部分，求点Q的坐标； ②点Q是否存在某个位置，将沿着直线翻折，使得点D恰好落在直线下方的坐标轴上？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)①或；②或 【分析】（1）求出C、D两点坐标即可解决问题； （2）①分两种情形或分别构建方程即可； ②分两种情形当：点D落在x正半轴上（记为点）时，如图2中．当点D落在y负半轴上（记为点）时，如图3中．分别求解即可 【详解】（1）解：由题意：当时，， ， 又由， ∴设直线的解析式为， 则有， 解得， ∴直线的解析式为． 故答案为：． （2）①∵直线将的面积分为1：2两部分， ∴或． 在中，当时，；当时，． ∴，． 在中，当时，． ∴． ∴． 如图1中，过点D作轴于点H，则． ∴， ∴或， 设，由题意知． 过点Q作轴于点M，则． ∴或， 解得 或 ． 当时，；当时． ∴Q的坐标为或． ②当点D落在x正半轴上（记为点）时，如图2中． 由（2）知，． ∴． 由翻折得． 在和中， ， ∴． ∴． 由翻折得． ∴， ∴轴． ∴点Q的纵坐标为3． 在中，当时，，解得， ∴， 当点D落在y负半轴上（记为点）时，如图3中． 过点Q作，，垂足分别为点M、N． 由翻折得． ∴． 由（2）知，即． ∴． 在中，由勾股定理，得， ∴． 解得． ∴点Q的横坐标为． 在中，当时，， ∴， 综合知，点Q的坐标为或． 【点睛】本题考查一次函数综合题、三角形的面积、角平分线的性质定理、轴对称的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题． 2．某快递公司为提高效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，己知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运25吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物450吨． (1)求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？ (2)每台A型机器人售价3万元，每台B型机器人售价2.5万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共20台，同时厂家要求A型机器人购买量不得少于10台．请报据以上要求，求出A、B两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低？最低费用是多少？ 【答案】(1)每台A型机器人每天搬运货物100吨，每台B型机器人每天搬运货物75吨； (2)A、B两种机器人分别采购10台，10台时，所需费用最低，最低费用是55万元． 【分析】（1）设每台A型机器人每天搬运货物x吨，根据“每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运25吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物450吨”列方程组解答即可； （2）题目中的不等关系是：厂家要求A型机器人购买量不得少于10台，等量关系是：总费用＝A型机器费用+B型机器费用，极值问题来利用函数的递增情况解决． 【详解】（1）解：设每台A型机器人每天搬运货物x吨，每台B型机器人每天搬运货物y吨，根据题意得： ， 解得：， 答：每台A型机器人每天搬运货物100吨，每台B型机器人每天搬运货物75吨； （2）设：A种机器人采购m台，B种机器人采购台，总费用为w（万元），根据题意得： ； ． ∵， ∴w随着m的减少而减少． ∴当时，w有最小值，． ∴A、B两种机器人分别采购10台，10台时，所需费用最低，最低费用是55万元． 【点睛】考查二元一次方程组的应用，一次函数应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，并列出对应的方程组，极值问题来利用函数的递增情况解决 3．已知点、是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点． (1)求此反比例函数和一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出不等式的解集． 【答案】(1)，y＝－x－2 (2)或 【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数解析式求出k值即可，进而求出B点坐标，再把A、B的坐标代入一次函数解析式求出即可； （2）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案． 【详解】（1）将代入中， 得， ∴， ∴， ∴ 将、代入中， 得， 解得 ∴； （2）当或， 【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的关系式，结合图象比较函数值的大小，解题的关键是正确求解函数关系式． 4．（1）先填表（图①），再根据图①在图②坐标系中画出一次函数的图象； （2）画出把