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第八章 相量法§8-1 复数§8-2 正弦量§8-3 相量法的基础§8-4 电路定理的相量形式第一页,共三十页。ImbF|F|?aoRe§8-1 复数1.复数的表示形式代数式指数式三角函数式极坐标式第二页,共三十页。ImbF|F|?aReo几种表示法的关系:或第三页,共三十页。F1+F2ImF1+F2ImF2F2F1F1ReoReo-F2F1-F22.复数运算加减运算 —— 采用代数式若 F1=a1+jb1, F2=a2+jb2则 F1±F2=(a1±a2)+j(b1±b2)图解法第四页,共三十页。若 F1=|F1| ? 1,F2=|F2| ? 2乘除运算 —— 采用极坐标式则:模相乘角相加模相除角相减第五页,共三十页。ImImF? ejq?FRe0Re0旋转因子复数 ejq =1∠qF? ejq旋转因子特殊旋转因子:第六页,共三十页。§8-2 正弦量 正弦电流电路:正弦电源激励下的线性电路,其稳态响应都是与激励同频率的正弦电压或电流(正弦量),又称为正弦稳态电路。 正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重要的地位。这是由于正弦电路有如下优点: 1)正弦信号易于产生、传送和使用,其加、减、微分、积分运算后仍是同频率的正弦信号; 2)正弦信号是一种基本信号,任何非正弦周期信号均可分解为一系列不同频率的正弦分量。第七页,共三十页。iTt2?O?t2Im?Im按正弦规律变化的电压或电流。1.正弦量例:i(t)=Imcos(wt+y)正弦量为周期函数(T, f )? =?/2? =-?/2? =02.正弦量的三要素1)振幅(最大值):Im峰-峰值: imax-imin=2Im相位:? t+?2)角频率:?单位:rad/s(弧度/秒)3)初相位:?主值范围:|?|??同一个正弦量,计时起点不同,初相位也不同。第八页,共三十页。u, iu iyuo?tyij3.相位差设 u(t)=Umcos(wt+yu), i(t)=Imcos(wt+yi),则|? | ??相位差 :j =(wt+yu)-(wt+yi)=yu-yi1)j 0, u超前i j 角;2)j 0, u滞后i |j | 角。正弦量之间的相位差不随计时起点的变化而变化。第九页,共三十页。u, iuu, iu i i0? t0? tu, iu? t i0特殊相位关系:j =0, 同相:j = ??,反相:?? =?p/2,正交:第十页,共三十页。计算下列两正弦量的相位差。例 两个正弦量进行相位比较时应满足:同频率、同函数、同符号,且在主值范围内比较。 第十一页,共三十页。交流i直流IRR电流有效值定义为4.有效值1)有效值定义物理意义均方根值第十二页,共三十页。2)正弦量的有效值设 i(t)=Imcos(?t+?i),则电流i 的有效值为:第十三页,共三十页。同理,正弦电压有效值与最大值的关系:正弦电流、电压也可以表示为:若交流电压有效值为:U=220V , U=380V 其最大值为:Um?311VUm?537V 工程上正弦电压、电流一般指有效值,如设备的铭牌额定值、电网电压等级及交流测量仪表的读数等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。 第十四页,共三十页。正弦量 (三角函数)正弦量运算(三角函数运算)待求正弦量§8-3 相量法的基础 由于正弦稳态电路中同频率正弦量的加、减、微分、积分运算后仍是同频率的正弦量,因此求解正弦稳态电路时只需求出有效值和初相位。 相量法的思想:复数变换相量(复数)复数变换相量运算(复数运算)反变换相量结果第十五页,共三十页。复常数设正弦电流+j+1O1.正弦量的相量表示构造复指数函数:?Im?t?i一一对应Imcos(?t+?i)正弦量对应的相量旋转矢量 F(t)包含了三个要素:I、?i 、?;相量包含了两个要素:I , ?i 。第十六页,共三十页。有效值相量: 模:表示正弦量的有效值; 辐角:表示正弦量的初相位。同样可以建立正弦电压与相量的对应关系:最大值相量:注意:相量只是用来表示正弦量,并不等于正弦量。第十七页,共三十页。例1已知试用相量表示i, u .解已知例2试写出电流的瞬时值表达式。解第十八页,共三十页。Im?u?iRe2.相量图 在复平面上用有向线段表示相量的图称为相量图。 相量图可以直观地表示出各个正弦量有效值和初相位之间的关系。 注意:只有同频率的正弦量才能画在同一相量图中。第十九页,共三十页。3.相量的运算1)正弦量的加、减运算同频正弦量的加减运算变成对应相量的加减运算。相量加减运算:用代数式计算。第二十页,共三十页。2)正弦量的微分、积分运算微分运算:积分运算:正弦量的微分、积分运算变成对应相量的乘、除运算。相量乘除运算:用极坐标式计算。第二十一页,共三十页。表明§8-4 电路定律的相量形式1.基尔霍夫定律的
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