有限元分析题及大作业题答案.pdf

有有限限元元分分析析题题及及⼤⼤作作业业题题答答案案 有限元分析及应⽤作业报告 有限元分析及应⽤作业报告 ⼀、问题描述 图⽰⽆限长刚性地基上的 ⾓形⼤坝，受齐顶的⽔压⼒作⽤，试⽤ 节点常应变单元和六节点 ⾓形单元对坝体进⾏有限元分析，并 对以下⼏种计算⽅案进⾏⽐较： 1)分别采⽤相同单元数⽬的 节点常应变单元和六节点 ⾓形单元计算； 2)分别采⽤不同数量的 节点常应变单元计算； 3)当选常应变 ⾓单元时，分别采⽤不同划分⽅案计算。 ⼆、⼏何建模与分析 图1-2⼒学模型 由于⼤坝长度横截⾯尺⼨，且横截⾯沿长度⽅向保持不变，因此可将⼤坝看作⽆限长的实体模型，满⾜平⾯应变问题的⼏何条件； 对截⾯进⾏受⼒分析，作⽤于⼤坝上的载荷平⾏于横截⾯且沿纵向⽅向均匀分布，两端⾯不受⼒，满⾜平⾯应变问题的载荷条件。因 此该问题属于平⾯应变问题，⼤坝所受的载荷为⾯载荷，分布情况及⽅向如图1-2所⽰，建⽴⼏何模型，进⾏求解。 假设⼤坝的材料为钢，则其材料参数：弹性模量E=2.1e11，泊松⽐σ=0.3 、第1问的有限元建模 本题将分别采⽤相同单元数⽬的 节点常应变单元和六节点 ⾓形单元计算。 1）设置计算类型：两者因⼏何条件和载荷条件均满⾜平⾯应变问题，故均取Preferences为Structural 2）选择单元类型： 节点常应变单元选择的类型是PLANE42 （Quad 4node42），该单元属于是四节点单元类型，在⽹格划分时可以 对节点数⽬控制使其蜕化为 节点单元；六节点 ⾓形单元选择的类型是PLANE183 （Quad 8node183），该单元属于是⼋节点单元 类型，在⽹格划分时可以对节点数⽬控制使其蜕化为六节点单元。因研究的问题为平⾯应变问题，故对Ele ent behavior （K3）设置 为plane strain。 3）定义材料参数 4）⽣成⼏何模 a. ⽣成特征点 b.⽣成坝体截⾯ 5）⽹格化分：划分⽹格时，拾取lineAB和lineBC进⾏Size Conrotls，设定input NDIV 为15 ；拾取lineAC ，设定input NDIV 为20，选 择⽹格划分⽅式为Tri+Mapped ，最后得到600个单元。 6)模型施加约束： 约束采⽤的是对底⾯BC全约束。 ⼤坝所受载荷形式为Pressure，作⽤在AB⾯上，分析时施加在L AB上，⽅向⽔平向右，载荷⼤⼩沿L AB由⼩到⼤均匀分布 （见图1- 2）。以B为坐标原点，BA⽅向为纵轴y ，则沿着y⽅向的受⼒⼤⼩可表⽰为： ρ （1） P- = gh =ρ = g - 98000 {* } 98000 ) (Y 10 y 其中ρ为⽔的密度，取g为9.8 /s2，可知P ax为98000N，P in为0。施加载荷时只需对L AB插⼊预先设置的载荷函数 （1）即可。 ⽹格划分及约束受载情况如图1-3(a)和1-4(a)所⽰。 7）分析计算 8）结果显⽰ 四、计算结果及结果分析 4.1计算结果 （1） 节点常应变单元 图1-3(a)常应变 节点单元的⽹格划分及约束受载图 图1-3(b)常应变 节点单元的位移分布图 （2）六节点 ⾓形单元 图1-4(a)六节点 ⾓形单元⽹格划分及约束受载图 图1-4(b) 六节点 ⾓形单元的变形分布图 根据以上位移和应⼒图，可以得出常应变 节点单元和六节点 ⾓形单元的最⼩最⼤位移应⼒如表1-1所⽰。 4.2 结果分析 由以上各图和数据表可知，采⽤ 节点和六节点的 ⾓形单元分析计算： （1）最⼤位移都发⽣在A点，即⼤坝顶端，最⼤应⼒发⽣在B点附近，即坝底和⽔的交界处，且整体应⼒和位移变化分布趋势相似，符 合实际情况； （2）结果显⽰ 节点和六节点单元分析出来的最⼤应⼒值相差较⼤，原因可能是B点产⽣了虚假应⼒，造成了最⼤应⼒值的不准确 性。 （3）根据结果显⽰，最⼩ 节点和六节点单元分析出来的最⼩应⼒值相差极为悬殊，结合理论分析，实际上A点不承受载荷，最⼩应 ⼒接近于零，显然六节点 ⾓形单元分析在这⼀点上更准确。 （4）六节点的应⼒范围较⼤，所以可判断在单元数⽬相同的前提下，节点数⽬越多，分析精度就越⼤；但是节点数⽬的增多会不可避 免地带来计算⼯作量增加和计算效率降低的问题。 五、第2问的有限元建模及计算结果 此次分析选择的单元类型为常应变 节点单元。选⽤ 种不同单元数⽬情况进⾏⽐较分析。具体做法如下：有限元建模步骤与第1⼩题