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北师大版高中数学 必修第一册 第七章 《概率》 单元教学设计
章节名称
7.4事件的独立性
学 科
数 学
授课年级
高一
授课时数
1课时
设 计 者
徐苏红
所属地市
蚌埠市
教学内容分析
本节是北师大版必修一第七章第四节内容,整个课题按照课程标准分1个课时.
独立性是事件之间的一种特殊关系,直观理解为两个事件发生与否互不影响,本质上是两个事件积的概率等于两个事件概率的乘积.独立性的相关内容从必修内容到选择性必修内容均有涉及,因此,对于独立性的认识,既要从直观上感悟,又要从本质上理解.《课标(2 0 1 7年版)》要求在必修课程中介绍随机事件的独立性,在选择性必修课程中介绍条件概率,因此无法借助条件概率来定义两个随机事件的独立性.
教材通过设计两个试验探究一个随机事件的发生与否对另一个随机事件发生的概率是否有影响,同时探究P(AB)=P(A)P(B)的关系,在此基础上抽象出独立性的描述性定义,同时发现概率之间的内在联系,从而提升学生数学抽象、逻辑推理、数学运算等数学核心素养.
教学目标设置
课程目标:
1.在具体情境中,了解两个随机事件独立性的含义.
2.结合古典概型,会利用事件的相互独立性计算事件的概率.
3.利用事件的独立性对生活中的随机现象进行辨析过程中,进一步培养学生的随机观念,掌握利用概率的知识分析解决实际问题的方法.
素养目标:
1.通过对事件独立性概念的学习,培养数学抽象素养.
2.通过计算相互独立事件的概率,培养数学运算素养.
学生情况分析
学生经历了从样本空间的引入,事件的关系和运算,到古典概型,概率的基本性质等,经历了用集合的语言表示事件的过程,特别是对于事件的关系和运算,学生已近学习了和、交、并事件的概率的求法.对于两个独立事件同时发生的概率公式通过归纳得到,学生基本具备这样的归纳能力,在运算推导公式时,虽然不是严格的证明,但学生能体会到结论的合理性,同时也有利于提升学生的逻辑推理的素养.
教学重点和难点
项 目
内 容
解 决 措 施
教学重点
利用事件的独立性解决实际问题
掌握复杂事件概率的转化方法和求解步骤;
(1)转化方法:将所求事件分解成一些彼此互斥的事件的和;将所求是事件分解成一些彼此相互独立事件的积;尝试先求对立事件的概率
(2)求解步骤:列出题中涉及的各个事件,并用适当的符号表示它们;厘清各事件之间的关系,列出关系式;准确运用概率公式进行计算.
教学难点
理解事件独立性
结合古典概型的计算感受两个相互独立事件,其中一个发生与否对另一个发生概率是否有影响;引导学生从直观上理解“独立性”的含义,独立就互不影响;注意独立事件和互斥事件的区别,相互对立和互斥是两个完全不同的概念.
关于教学策略选择的阐述和教学方式设计
课 型
■新授课 □实验(实践)课 □练习课 □复习课 □讲评课
学习内容
呈现方式
□基于主题的 □基于案例的 ■基于问题的 □基于项目的
学习模式
教学模式
□传递接受模式 ■探究发现模式
□问题解决模式 □自主体验模式
教学过程
设计意图
活动一、复习旧知,导入新课
前面我们研究过互斥事件及互斥事件的概率加法公式.你能从研究的内容、方法等说说我们是如何学习的吗?
复习互斥事件的概率加法公式,为引入事件的独立性作铺垫.
活动二、探究概念,初识独立
【探究1】试验E5:连续抛掷一枚均匀的骰子2次,观察每次掷出的点数.
事件A:
事件B:
事件C:“第一次掷出2
教学过程
设计意图
问题1:PA
思考1:类比和事件概率有加法,那么积事件概率有没有乘法?
思考2:事件AB的含义是什么?你能求出P(A), P
追问:从计算结果看P(A), P(
师生活动:教师提出问题,引导学生分析,从而发现P(AB)=P(A)P(B).
【探究2】试验E2:“袋中有白球3个(编号为1,2,3),黑球两个(编号为a,b),这五个球除颜色外完全相同.从中有放回的摸球,连续摸两次,每次摸1个,观察摸出球的情况”中,设事件A表示“第一次摸出白球”,事件B表示“第二次摸出白球”
思考3.事件AB的含义是什么?你能求出P(A), P(B)与P(AB)吗?
师生活动:学生思考、分析,并动手完成概率的解答. 同样发现P(AB)=P(A)P(B).
追问:在以上试验中,你还能举出一些符合上式的两个事件吗?
预设答案:第一次摸出白球,第二次摸出黑球;第一次摸出黑球,第二次摸出黑球等.
问题3:在探究1中事件A发生影响事件B发生的概率吗?事件A不发生影响事件B发生的概率吗?
预设答案:由于抛掷一枚均匀的骰子2次,第一次无论掷出几点显然对第二次掷出结果没有任何影响,事件A的发生与否对事件B发生的概率没有影响.
问题4:在
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