江苏省南京市鼓楼区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题【含答案】.doc

江苏省南京市鼓楼区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列运算正确的是（????） A． B． C． D． 2．下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是 （???） A．（a+1）（a-1）=a2-1 B．ab+ac+1=a（b+c）+1 C． a2-2a-3=（a-1）（a-3） D．a2-8a+16=（a-4）2 3．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（??） A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b 4．如图，不能判断//的条件是（????） A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180° C．∠4=∠5 D．∠2=∠3 5．给出下列4个命题：①垂线段最短；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③同旁内角相等，两直线平行；④同旁内角的两个角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（????） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，P为△ABC内一点，连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于点D、E、F，则把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，则△ABC的面积为（ ） A．300 B．315 C．279 D．342 二、填空题 7．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据0.00000000034用科学记数法表示为_____________． 8．已知，，则的值为________． 9．已知一个n边形的内角和等于720°，则n=______． 10．已知三角形三边长分别为2，9，，若为偶数，则这样的三角形有___________个． 11．已知a2﹣4b2＝12，且a﹣2b＝﹣3，则a+2b＝_____． 12．定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是________________________． 13．已知关于的不等式组有且仅有3个整数解，则的取值范围是______． 14．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝_____°． 15．如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在、处，若，则_____________°． 16．如图，红黄绿三块一样大的正方形纸片放在一个正方形盒内，它们之间互相重叠．已知露在外面的部分中，红色的面积是20，黄色的面积是13，绿色的面积是11，则正方形盒子的面积为_____________． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 18．因式分解： (1)； (2)． 19．先化简，再求值：，其中 20．解方程组． 21．解不等式组，并写出它的所有整数解． 22．如图，△ABC中，D为AC边上一点，过D作DE∥AB，交BC于E；F为AB边上一点，连接DF并延长，交CB的延长线于G，且∠DFA＝∠A． (1)求证：DE平分∠CDF； (2)若∠C＝80°，∠ABC＝60°，求∠G的度数． 23．已知：如图，是内一点． 求证：． 24．某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元． (1)A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元? (2)该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 25．（1）如图1，AC平分，，试说明AB与CD的位置关系，并予以证明； （2）如图2，在（1）的结论下，AB的下方点Р满足，G是CD上任一点，PO平分，，GM平分，下列结论：①的值不变；②的度数不变．可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值． 26．【概念认识】 如图①，在中，若，则BD，BE叫做的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”． (1)【问题解决】 如图②，在中，，，若的三分线BD交AC于点D，则____________°； (2)如图③，在中，BP、CP分别是邻AB三分线和邻AC三分线，且，求的度数； (3)【延伸推广】 如图，直线AC、BD交于点O，的三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点P．若，，，直接写出的度数． 参考答案： 1．A 2．D 3．B 4．D 5．A 6．B 7．3.4×10-10 8．12 9．6 10．2 11．-4 12．有两个角互余的三角形是直角三角形． 13． 14．30 15．105 16． 17．(1)6 (2) 18．(1)