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2022数学课程标准解读与思考：经历数学抽象 发展数学眼光 【摘?要】抽象思想是数学知识产生和发展所依赖的基本思想。以“三角形的分类”为例，在教学中引导学生“慧眼辨异同、另眼析本质、放眼观万象”的具体策略，通过由表及里、由浅入深、由繁到简，逐步经历“分离—提纯—简略”的抽象过程，促进对抽象思想的感悟，发展学生的数学眼光。 【关键词】抽象思想；数学眼光；学生核心素养 数学源于对现实世界的抽象，抽象思想是数学知识产生和发展所依赖的基本思想。抽象是从许多事物中舍弃个别的、非本质的属性，得到共同的、本质属性的思维过程。一般都表现了“分离—提纯—简略”的环节。在数学抽象的过程中，蕴含了分类思想、集合思想、符号表示的思想、变中有不变思想、有限与无限思想等，它们都是由抽象思想演变、派生、发展出来的。《义务教育数学课程标准（2022年版）》将“会用数学的眼光观察现实世界”作为学生核心素养的三个构成之一，抽象思想所发展的核心素养即是“数学眼光”。小学阶段所学习的数学内容是最基础、最本质的内容，小学生的思维方式以形象直观为主，通过抽象思想的教学，有利于学生逐步养成用数学的眼光观察现实世界的意识与习惯，从而“形成对数学的好奇心与想象力，主动参与数学探究活动，发展创新意识”。下文将以“三角形的分类”教学内容为例，探讨如何在教学中让学生经历数学抽象、发展数学眼光的具体实践。 一、“慧眼”辨异同，由表及里 “抽象必须关注研究对象的共性，还必须关注研究对象与其他事物的差异”。共性和差异都是抽象的结果，是抽象的具体体现。把握共性、明晰差异需要具备一双独到的“慧眼”，才能将所要研究对象从总体现象中“分离”出来。因此，要达成学生对数学的逐步抽象，应在教学中融入分类思想，通过对研究对象的观察与分析，“分”出数学要素，“析”出数学意义，做到“分而治之、各个击破、综合归纳”。 （一）同中寻异，明确分类标准 分类的根本目的在于研究事物的属性，揭示事物之间的规律性和内在联系。对于差异大的东西分类比较容易，而对于差异小的东西分类比较困难。如要分辨三角形和四边形比较容易，只需根据边数的多少制订标准。然而，要对三角形再分类则较为不易，因为对象间具有较多共同特点。“三角形是由三条线段围成的图形”是学生已有的知识经验，对于三角形边、角、顶点的属性，学生关注的只是数量的多少，而忽略其本质的区别。教学中，可出示一组三角形让学生先明确分类的对象。再以问题“同样都是三角形，还能接着分吗？”引发学生的认知冲突，从而主动排除图形间的共性，将眼光聚焦于“个”与“个”之间的差异，即虽然都是三角形，但它们内角的大小和边的长短不同。同中寻异，由表及里，以此确定分类的标准。 （二）异中求同，感知各类特征 当学生通过观察与操作对所提供的三角形按照“三个内角的特点”进行分类后，引导学生通过分析、比较，初步抽象出每一类的共同点。但此时若直接揭示锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的概念，学生的认知是不完善的，获得的分类经验也是“残缺”的。因为现实中的三角形不计其数，仅是对其中几个分类，难免“以偏概全”，缺乏说服力。教学中可启发学生进一步思考：三角形中除了“三个角都是锐角、一个直角和两个锐角、一个钝角和两个锐角”这三类以外，是否还有第四类、第五类、第六类？……引导学生再次将眼光聚焦到分类对象上，通过组合列举、画图验证、推理排除等方式主动寻求解决问题的思路，解除心中的疑虑，进而对分出的“类”形成更深刻的感知。 通过上述教学，学生不但经历了分类的全过程，积累了分类时应注意“标准统一、不重复、不遗漏”的经验，同时体会到了数学知识的逻辑性和严谨性，激发独立思考、敢于质疑的创新意识，发展学生的数学眼光。 二、“另眼”析本质，由浅入深 “与研究对象的存在性相比，研究对象之间的关系更为本质”。将所要研究的对象从诸多的事物中分离出来形成集合，对集合以及集合中的元素进行命名，这是对研究对象进行“提纯”的过程，也是抽象过程中最关键的一步。数学世界是一个符号化的世界，数学概念和数学符号都是重要的数学语言。教学中应对数学语言“另眼相待”，深入追溯其背后的“根”与“源”，通过对研究对象及其关系的本质理解，帮助学生由感性具体上升到理性本质，建立结构化的认知系统。 （一）以“命名”促理解，形成符号意识 “三角形的分类”教学内容所涉及的概念较多，要达成对各个概念的真正理解较为不易。正如卡西尔所言“命名行为是不可或缺的首要步骤和条件”。数学概念是一种抽象的概括，对于按角分得到的三类三角形，学生如果单靠表面观察其内角特征的差异，所得的感悟仅处于浅层。因此，教学中可结合“为三角形取名字”的活动深入展开。如在揭示锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的概念之后，应继续引导学生用联系的眼光比较三者的异同，从中发现：这三类三角形的共同点在于都有两个锐角，图形的