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2022数学课程标准解读与思考:感悟推理思想 发展数学思维
【摘要】《义务教育数学课程标准(2022年版)》指出“会用数学的思维思考现实世界是学生的核心素养。小学阶段,学生数学的思维主要表现为运算能力和推理意识。”在数学运算中充溢着大量推理的元素,包含着大量推理的机会。教师应当引导学生在数学运算的学习中经历从特殊到特殊的推理过程,感悟类比推理思想;经历从一般到特殊的推理过程,感悟演绎推理思想;经历从特殊到一般的推理过程,感悟归纳推理思想。帮助学生积累推理经验、发展推理意识、感悟推理思想、发展数学思维。
【关键词】演绎推理;归纳推理;类比推理;数学思维
《义务教育数学课程标准(2022年版)》指出“会用数学的思维思考现实世界是学生的核心素养,在小学阶段,学生数学的思维主要表现为:运算能力和推理意识。”应当将发展学生的运算能力和推理意识贯穿到学生数学学习活动的全过程,融入数学学习的各个领域,以促进学生数学思维的发展。综观小学数学的教学内容,可以发现,数学运算教学中充溢着推理的元素,包含着大量演绎推理和归纳推理的过程,是学生学习推理方法、积累推理经验、发展推理意识、感悟推理思想的重要载体和途径。本文管中窥豹,以《商的变化规律》为例,阐明在数学运算中,如何引领学生感悟推理思想,发展数学思维。
一、经历从特殊到特殊的推理过程,感悟类比推理思想
类比推理是从特殊到特殊的推理,是基于两个类的归纳推理,其思维模式是由此类到彼类的联想。这种的联想不仅需要知识的积累,而且需要丰富的想象。想象与联想的思维方式是类比的方法,即如果两类事物具有许多相同的性质,就可以通过一类事物具有的性质联想另一类事物也具有相同的性质。
第二种是举例方法,假如分的是6根香蕉,第一次分给3只猴子,每只猴子能分到2根,第二次分给6只猴子,每只猴子只能分到1根,所以是第一次每只猴子分得多。
第三种是类比方法,就像分蛋糕,人多了,分得就少了。
在这个过程中,学生的想法都是推理,虽然他们并没有严谨地表达其推理的过程(教师也不应当作统一要求),但是学生头脑中思考过程的就是严谨的推理过程。值得一提的是第三种方法,学生运用的是典型的类比推理的方法。对第三种想法,教师给出如下的评价:“这个道理很简单,生活中很常见,确实是这样的,同样多的东西,分的人多了,每个人分到的东西肯定就少了。这是常识,每个人都懂。这个生活常识还可以帮助我们解决数学上的问题。”教师的评价里,暗含着对类比推理在方法上的引导和在价值上的倡导。
由此,教师创设的这个情境成了本节课重要的平台、依托和载体。这个看起来非常简单的情境可以随时帮助学生,在他们理解问题出现困惑的时候,可以提取这个情境进行类比。这个情境超过一般情境的价值,它可以帮助学生解决问题,这是一个巧妙的设计。
类比推理是基于“联想”的推理,在思维方式上有“跳跃”“飞出去”的感觉,引领学生感悟类比推理思想可以从以下几方面着手:一是多为学生创造类比推理的机会,让学生不断积累类比推理的经验。二是外化学生类比推理的过程,让更多的学生看到“联想”与“想象”的过程。三是让学生感受类比推理的价值,类比推理如同“精灵”,其灵动与跳跃往往能轻盈地、四两拨千斤地发现方法和规律,这能让学生感受到数学思维的神奇美妙。
类比推理是追求“事实”的推理,是“发现”知识的推理,其结论具有或然性。在数学教学中,教师应当让学生在类比中学习类比,感受数学发现的“高峰体验”。
二、经历从一般到特殊的推理过程,感悟演绎推理思想
演绎推理是从一般到特殊的推理,其思维模式主要有三段论、完全归纳法、反证法等,演绎推理的思维基础是定义和命题。由于小学生处于具体运算阶段,在小学教学中定义和命题只要求学生理解,不要求学生作严格意义上的表述,这一点教师应特别注意。换言之,小学阶段学生演绎推理的培养应当“重实质而轻形式”。史宁中教授认为 “数学计算属于演绎推理,通过数学计算得到的结果是必然成立的。”数学运算教学是培养学生演绎推理的重要机会。
认为答案是12的同学,其思维过程是一样的,也是演绎的过程。史宁中教授认为,学生在数学学习时,只要逻辑自洽,前后一致,即便结论错误,也是有应当予以肯定的。这里强调的是推理本身的意义,从育人价值的角度看,推理意识、推理能力、推理思想之于一个人的意义是超越具体知识的。这一环节中认为答案是3的同学结论显然是错的,错在大前提,但是其推理过程是严谨的,这样的过程虽然结论错误,但是对于学生形成重论据、合乎逻辑的思维品质是有益处的。
在揭晓第一个笑脸的答案是12之后,教师引导学生继续思考第二个笑脸背后是几。很多同学脱口而出:“24”,这是教师有意设置的思维陷阱。虽然答案是错的,但是,其思维过程仍然是严谨的演绎过程。错误出在小前提:被除数从444到666并非乘2,而是乘1.5。或与第一条算式作对比,
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