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2022数学课程标准解读与思考:感悟抽象思想 发展符号意识
数学符号不仅是一种数学的语言,而且是一种数学的工具,在数学发展中具有不可替代的重要作用。数学符号具有抽象性和操作性,数学符号不仅能抽象表示出研究对象的数量、关系和变化规律等,还能进行形式运算和逻辑推演。
义务教育数学课程标准(2022年版)指出:符号意识主要是指能够感悟符号的数学功能,符号意识是形成抽象能力和推理能力的经验基础。包含以下四个方面:一是知道符号表达的现实意义;二是能够初步运用符号表示数量、关系和一般规律;三是知道用符号表达的运算规律和推理结论具有一般性;四是初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。下面,我们从“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”三个知识领域,讨论感悟抽象思想、发展符号意识的几点思考。
一、在数与代数学习中发展符号意识
数与代数主要包括数与运算、数量关系、代数式、方程、不等式和函数等,为了方便研究,我们用数字、字母和运算等符号来表示研究对象的数量、数量关系和变化规律。数是量的一种抽象,在数的认识中,学习整数、分数、小数的表示法和意义,0到9十个基本数字符号和十进制原理是整数的重要基础,小数是十进分数的一种特殊形式,它的优越性在于与自然数表示法统一,是十进制记数法的一次拓展,体现了记数法的一致性,在数的大小比较中,用符号 =、 和 表示数的大小关系,运算是简单数量关系的一种抽象,在数的运算中,用符号+、-、×、÷表示加减乘除四种运算。在数与运算中,蕴涵抽象思想,包括分类思想、集合思想、数形结合思想、变中不变思想和符号表示思想等。教学时,要注意引导学生感悟抽象思想,发展符号意识,在这里符号意识的培养,关键在于两个方面:一是让学生能够初步运用相应的数学符号表示数量和数量关系,二是让学生知道这些数学符号所表达的现实意义。
用字母表示数,是代数式的重要基础,代数式本质上是数字和字母的四则运算,是四则运算的一次拓展和延伸,方程是代数式等量关系的一种抽象,不等式是代数式不等关系的一种抽象,函数是变量之间对应关系的一种抽象。因此,在代数式、不等式、方程和函数的教学中,要注意引导学生感悟这些知识所蕴含的抽象思想,进一步发展符号意识,在这里符号意识的培养,关键在于三个方面:一是能够初步运用数学符号表示数量、数量关系和运算规律;二是知道用数学符号表达具有一般性;三是初步体会使用数学符号是数学表达和数学思考的重要形式。
二、在图形与几何学习中发展符号意识
图形与几何主要包括图形的认识与测量、图形的位置与运动、图形的性质、图形的变化、图形的坐标等。小学阶段主要学习图形的认识与测量、图形的位置与运动,图形是几何的研究对象,为了方便研究,我们用相应的数学符号来表示研究对象(图形)的基本要素:点、线、面,如用一个大写英文字母A、B、C等表示端点(顶点),用两个大写英文字母AB、BC、CD或单个小写英文字母a、b、c等表示线段(边或棱),用等符号表示面。在图形的测量中,用符号“∠”表示角,用C表示周长,用a表示长,用b表示宽,用S表示面积,用a表示底,用h表示高,用V表示体积,用л表示圆周率,用r表示半径,用d表示直径。在图形的位置中,用表示点的位置,在位置关系中,用∥表示互相平行,用⊥表示互相垂直。这些数学符号表示的是研究对象的要素、位置、位置关系和几何量,都有着特殊的约定和含义,蕴含抽象思象,主要包括分类思想、集合思想、变中不变思想和符号表示思想。教学时,要注意引导学生感悟抽象思想,发展符号意识,在这里符号意识的培养,关键在于三个方面:一是能够初步运用相应的数学符号表示图形中的要素、位置、位置关系和几何量,二是知道这些数学符号所表达的特定含义,三是体会用符号表达周长、面积、体积公式具有一般性。
在这里需要说明的是,从广义上说,图形本身也是一种数学符号,它是现实世界中物体“形”的一种抽象,是几何的直接研究对象。因此,教学时要在直观观察的基础上,帮助学生建立图形的直观表象,并能根据要求画出相应图形,不仅可以培养空间观念,而且可以进一步发展符号意识。
三、在统计与概率学习中发展符号意识
统计与概率主要包括数据的分类、数据的收集、数据的整理、数据的表达、数据的分析以及随机事件等。统计是数据蕴含规律的一种抽象刻画,在数据整理中,需要借助统计表呈现数据,在数据表达中,需要借助统计图(条形统计图、折线统计图和扇形统计图),这里的统计图和统计表,广义上也是一种数学符号。教学时,要注意让学生感悟抽象思想,发展符号意识,明确统计表和统计图的主要特点和特定意义,整理数据时懂得使用统计表把相关的数据直观呈现出来,表达数据时懂得根据不同情形使用不同的统计图,比如,要表达一组“离散”数据的变化规律时,要想到选择条形统计图,要表达一组“连续”数据的变化规律时,要想到选择折线统计图,要
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