概率论与数理统计教案.docVIP

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第 周 授课日期 授课章节:第一章 概率论的基本概念 §1随机试验 §2样本空间、随机事件 §3频率与概率 教学目的:1理解随机试验、随机事件、必然事件、不可能事件等概念 2理解样本空间、样本点的概念,会用集合表示样本空间和事件 3熟练掌握事件的基本关系与运算,熟练掌握概率的性质 教学重点:时间的基本关系与运算、概率的性质 教学难点:用集合表示样本空间和事件 教学实施 过程设计 第一章 概率论的基本概念 随机试验 在讲解顺序上,按照“提出问题—分析问题—建立理论”的研究思路展开:首先,我们看到了客观存在的两类现象——确定性现象和随机现象。 随机事件 分析随机现象出现的试验结果,把基本的试验结果定义为样本点,由一个样本点组成的单元素集合叫做基本事件,为进一步研究问题,给出和事件、差事件、积事件、对立事件等概念。把随机事件看做“集合”,就可以用我们比较熟悉的集合论的知识来研究随机事件。 频率与概率 1.频率:设随机事件A在n次试验中出现次,比值称为事件A在这n次试验中出现的频率。 2.概率:随机事件A发生的可能性大小的度量(数值),称为A发生的概率,记为P(A)。 3.概率的性质 非负性、规范性、有限可加性等 板书为主,讲解基本概念 课后复习及作业或思考题: 理解熟记事件之间的关系与运算 作业:题卡1-2页习题 课后小结: 时 间: 第 周 授课日期 授课章节:第一章 概率论的基本概念 §4等可能概型(古典概型) 教学目的: 1熟练掌握古典概率的计算 2掌握用概率的性质求概率的方法 教学重点:用概率的性质、定理、公式计算概率 教学难点:概率的计算 教学实施 过程设计 等可能概型(古典概型) 本次课在学习了概率的定义及其性质的基础上,重点研究古典概型及其概率计算问题。为了利用古典概型的定义来计算概率,首先应确定试验的基本事件的基本事件的总数n,在确定随机事件A所包含的基本事件数k,则后者与前者之比,即为所求的概率在基本理论方面,对概率的一般公式、加法公式和对立事件概率公式要学会综合应用。 在基本方法方面,分析事件A的对立事件 利用古典概型的公式计算事件的概率关键是要求基本事件总数和A的有利事件数,则需要利用数列和组合的有关知识,且有一定的技巧性。 例题讲解 板书为主,讲练结合 课后复习及作业或思考题: 复习古典概型及其概率计算问题。 作业:题卡3-4页习题 课后小结: 时 间: 第 周 授课日期 授课章节:第一章 概率论的基本概念 §5条件概率 教学目的:1理解和掌握条件概率、乘法公式、全概率公式 2掌握贝叶斯公式 教学重点:用有关性质、定理公式计算概率 教学难点:全概率公式、贝叶斯公式及其应用 教学实施 过程设计 条件概率 正确理解条件概率的含义 乘法定理 乘法公式可以推广到n个事件的情形, () 全概率公式和贝叶斯(Bayes)公式 设 是样本空间的划分,对任何事件,有 一般地,能用全概率公式解决的问题都有以下特点: 1)该随机变量可以分为两步,第一步试验有若干个可能结果,在第一步试验结果的基础上,再进行第二次试验,又有若干个结果; 2)如果要求与第二步试验结果有关的概率,则用全概率公式。 贝叶斯公式在概率论与数理统计中有着多方面的应用,假定是导致试验结果的“原因”,称为先验概率,它反映了各种“原因”发生的可能性的大小,一般是以往经验的总结,在这次试验前已经知道,现在若试验中,事件A发生了,这个信息将有助于探讨事件发生的“原因”,条件概率称为后验概率,它反映了试验之后对各种“原因”发生的可能性大小的新知识。 课后复习及作业或思考题: 作业:题卡第5页习题 课后小结: 时 间: 第 周 授课日期 授课章节:第一章概率论的基本概念 §6独立性 习题课 教学目的: 理解事件的独立性概念,掌握利用事件的独立性计算概率的方法。 教学重点:事件的独立性概念,利用事件的独立性计算概率的方法。 教学难点:利用事件的独立性计算概率的方法。 教学实施 过程设计 独立性 定义:设 A、B是两个事件,若P(AB)= P(A) P(B) 则称事件A、B是相互独立的。 依这个定义,必然事件与不可能事件与任何事件都相互独立的,因为必然事件与不可

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