初一数学三角形专题练习.docx

三角形、 ★★★主要知识点： 三角形的分类 三角形按边分类可分为 和 (等边三角形是等腰三角形的特殊情况)；按角分类可分为 、 和 ， 一般三角形的性质 角与角的关系：三个内角的和等于 °；三个外角的和等于 ；一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于任何—个和它不相邻的内角， 。 边与边的关系：三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。(3)边与角的大小对应关系：在一个三角形中， 边对等角；等角对等 。(4)三角形的主要线段的性质(见下表)： 名称 角平分线 中线高 边的垂直平分线 基本性质 ①三角形三条内角平分线相交于一点（内心）；内心到三角形三边距离相等； ②角平分线上任一点到角的两边距离相等。三角形的三条中线相交于一点。 三角形的三条高相交于一点。 三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心）；外心到三角形三个顶点的距离相等。 几种特殊三角形的特殊性质 等腰三角形的特殊性质：①等腰三角形的两个 角相等；②等腰三角形 、 中线和 是同一条线段，三线合一；这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。 等边三角形的特殊性质：①等边三角形每个内角都等于 °。②三线合一 直角三角形的特殊性质：①直角三角形的两个锐角互为 角； 4. 三角形的面积 GAB G A B C D E F H 一般三角形：S = △ 2 a h（ h 是a 边上的高 ） 例1： (基础题) 如图, AC//DF , GH 是截线. ∠CBF=40°, ∠BHF=80°. 求∠HBF, ∠BFP, ∠BED.∠BEF P 例 2： (基础题) C ①在△ABC 中，已知∠B = 40°，∠C = 80°，则∠A = （度） ②：、。如图，△ABC 中，∠A = 60°，∠C = 50°，则外角∠CBD = 。 ③已知，在△ABC 中， ∠A + ∠B = ∠C，那么△ABC 的形状为（ ） A B D A、直角三角形 B、钝角三角形 C、锐角三角形 D、以上都不对 ④下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A.3cm，4cm，8cm B.5cm，6cm，11cm C.5cm，6cm，10cm D.3cm，8cm，12cm ⑤如果一个三角形的三边长分别为x，2，3，那么x 的取值范围是 。 第 8题 ⑥小华要从长度分别为 5cm、6cm、11cm、16cm 的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形， 那么他选的三根木棒的长度分别是_ ． . 公主坟天行建中关村北 大团结湖大钟寺亚运村东四十条公主坟南A A ⑦已知等腰三角形的一边长为 6，另一边长为 10，则它的周长为 ⑧在△ABC 中，AB = AC，BC=10cm,∠A = 80°，则∠B = ， ∠C = 。BD= ,CD= B D C 第 14题 。Ｃ⑨如图，AB = AC，BC ⊥ AD，若BC = 6，则 BD = 。 Ｃ ⑩画一画 如图，在△ABC 中： （1）.画出∠C 的平分线 CD （2）.画出 BC 边上的中线AE （3）.画出△ABC 的边 AC 上的高 BF 例 3： (提高) B ①△ABC 中，∠C=90°，∠B-2∠A=30°，则∠A= ，∠B= ③ 在 等 腰 三 角 形 中 ， 一 个 角 是 另 一 个 角 的 2 倍 ， 求 三 个 角 ？ ④：在等腰三角形中，，周长为 40cm,一个边另一个边 2 倍，求三个边？ 例 4 如图，D 是△ABC 的∠C 的外角平分线与 BA DA的延长线的交点，求证：∠BAC＞∠ D A 例 5：(15，) B C E 1 例 6.ABC 为等边三角形，D 是 AC 中点，E 是 BC 延长线上一点，且CE = 求证： BD = DE 2 BC 一、选择题： 等腰三角形中，一个角为 50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A.150° B.80° C.50°或 80° D.70° 在△ABC 中， ∠A＝50°， ∠B，∠C 的角平分线相交于点O，则∠BOC 的度数是( ) A． 65° B． 115° C． 130° D． 100° B 如图，如果∠1＝∠2＝∠3，则 AM 为△ 的角平分线， M N 1 AN 为△ 的角平分线。 2 3 二、填空题： C A 1. 。 公主坟天行建中关村北 大团结湖大钟寺亚运村东四十条公主