2022年《“核心素养”视角下的数学教育郑毓信》完整版教学课件.pptVIP

更为一般的思考 什么可以被看成平面图形的主要成分，或者说，我们主要地即应围绕哪些因素去从事平面图形的研究？ “数学化〞的又一重要涵义：由定性的描述到定量的研究！ 第九十二页，共一百四十五页。 相关的教学建议〔3〕：必要的追问 就“图形的放大与缩小〞在现实中的应用而言，什么是最重要的因素？数学中又是如何对此进行表述的？ “放大与缩小〞的具体区分〔由“定量〞向“定性〞的复归〕，以及更高层次上的“统一〞。 第九十三页，共一百四十五页。 小结 这是我们应当努力创造的一种“数学课堂文化〞： “思考的课堂，安静的课堂，开放的课堂！〞 第九十四页，共一百四十五页。 另一相关的思考 我们或许也可从同一角度更好地去理解“先学后教〞、“翻转课堂〞等新的教学方法或模式的意义：相关的要求〔如“学习单〞与“微视频〞的制作等〕显然要求相关教师努力做到“少而精〞，不同的教学组织方式也为学生的独立思考提供了更大的空间和更多的时间，包括更加安静的学习环境。 第九十五页，共一百四十五页。 实践性解读〔三〕：帮助学生学会“反思〞 应有的思考：我们在此所强调的是“数学教育应当帮助学生学会思维〞这样一个根本任务，那么，为什么又要专门地去提及“反思〞〔反省、内省〕这样一种思维形式？进而，什么又是数学中所说的“反思〞的具体涵义？ 第九十六页，共一百四十五页。 相关的论述〔1〕 “真正的数学头脑是思维的头脑，是内省的头脑，这也是学校应当教学生的东西。〞 〔H Ginaberg〕 “只要儿童没能对自己的活动进行反思，他就达不到高一级的层次。〞〔弗赖登特尔〕 第九十七页，共一百四十五页。 “对学生而言，与其说学数学，不如说学习数学化。〞 “数学化和反思是互相紧密联系的。事实上我认为反思存在于数学化的各个方面。〞 “数学化一个重要的方面就是反思自己的活动。从而促使改变看问题的角度。〞〔弗赖登特尔〕 第九十八页，共一百四十五页。 具体的分析〔1〕 正如“吾日三省吾身〞这一格言所说明的，这是“反思〞这一思维形式、包括数学中的“反思〞最为重要的一个特征：不同于由于外部的促进或压力所进行的思考，“反思〞更加强调主体的自我意识，也即是指相关主体的一种自觉行为。 第九十九页，共一百四十五页。 具体的分析〔2〕 相对于一般意义上的“反思〞而言，数学中的“反思〞当然也有其一定的特殊性：我们在此所希望的就是借助这种思维形式即能更有效地去促进学生思维的开展，特别是，即能逐步学会想得更清晰、更深入、更全面、更合理。 第一百页，共一百四十五页。 更为具体地说，主体在此时已不再集中于原先所从事的活动〔包括实际操作与思维活动〕，而是“停下来〞进行一些新的、更高层次的思考，即如自己正在做什么？是如何去做的？为什么要这样做？是不是有什么错误？又如何能够做到更好一些？……总之，这就正是对于“只是埋头去做，既不问，也不想〞这样一种状态的重要超越。 第一百零一页，共一百四十五页。 具体的分析〔3〕 与一般所谓的“自我纠错〞相比较，这里所说的“反思〞显然具有更为广泛的涵义； 再者，数学中的“反思〞也不只是指“事后的反省〞，而应贯穿、落实于全部的数学活动之中，也即应当真正成为主体思维活动十分重要的一个组成成分或根本特性。 第一百零二页，共一百四十五页。 具体的教学设计〔1〕 相关教师在教学中同样采取了“由生活实例引出‘角’的概念〞这一作法，但在学生们具体地列举了所曾见过的各种各样的“角〞以后，教师又提出了这样一个任务：把你头脑中所想的“角〞画出来？ 进一步的问题〔问题1〕：“其中有哪些可以被看成真正的角，也即是数学中所说的‘角’〞？ 第六十页，共一百四十五页。 具体的教学设计〔2〕 在实际组织学生对上述问题进行讨论以后，教师又要求学生第二次动手去画角。 第二个问题：你们所画的“角〞有什么不同？ 第六十一页，共一百四十五页。 第六十二页，共一百四十五页。 具体的教学设计〔3〕 第三次动手：“如何能够画出一个与角同样大小的角？〞 必要的聚焦〔问题3〕：角的大小是由什么决定的，或者说，什么是相关的因素，什么又与角的大小完全无关？ 第六十三页，共一百四十五页。 相关的启示 尽管我们在此不能直接引入“角〞的严格定义，但是，只须很好地加以引导，我们仍可帮助学生较好地掌握“角〞这样一个概念，特别是这样一个事实：“角的大小与边的长度无关，而是取决于‘开口’的大小〞，从而就为将来的进一步学习、包括引入“角〞的严格定义打下了良好根底。 第六十四页，共一百四十五页。 更为一般的结论：判断数学课成功与否的主要标准 无论教学中采取了什么样的教学方法或模式，我们都应更加关注自己的教学是否真正促进了学生积极地去进行思考，并能逐步学会想得更清晰、更全面、更深入、更合理。 第六十五页，共一百四十五页。 实践性解读〔二〕：长时间思考的习惯与能力的养