球面三角形的等角线与等角共轭点.pdf

The Isogonal LinesandThe Isogonal Conjugate Points onThe Spherical Triangle* Xingyuan Li Guangzhou 1ziton Supply Chain Management Co., Ltd, Guangzhou, China Email: lihpb@ st rd Received:Jul. 1 , 2020, published:Jul. 3 , 2020 Abstract In this paper, we spread the triangular isogonal line theorem and angle bisector theorem in plane geometry to the spherical triangle , the concept of isogonal conjugate points on spherical triangle isgiven by proving Menelaustheorem and Ceva theorem of spherical triangle. Keywords Isogonal Line; Spherical Triangle; MenelausTheorem; Ceva Theorem; Isogonal Conjugate Points 球面三角形的等角线与等角共轭点* 李兴源 广州一智通供应链管理有限公司，广州，中国 Email: lihpb@ : 2020 7 1 : 2020 7 3 收稿日期 年 月 日；发布日期 年 月 日 摘 要 本文将平面几何的三角形等角线定理与角平分线定理推广至球面三角形，并通过球面三角形的梅涅劳斯 定理和塞瓦定理给出了球面三角形等角共轭点的概念。 关键词 等角线；球面三角形；梅涅劳斯定理；塞瓦定理；等角共轭点 1. 引言 1 在平面几何里面，有三角形等角线定理： AB C D E B C BAD CAE 在任意三角形 中， 、 两点在线段 上，且 ，则有 AB 2 BD BE 。 A C2 CD CE AD AE BA C 其中， 、 称为 的等角线，如图1所示。 Figure 1.Isogonallinestheorem ofplanetriangle 图1. 平面三角形的等角线定理 2. 等角线定理在球面三角形上的推广 2.1. 球面三角形的等角线定理 ⌒ O AB C D E B C 如图2 所示， 为球面三角形 的球心。 、 两点都在大圆劣弧 上，则二面角 B OA D C OA E 的充要条件为 2  sinA OB  sinB OD sinB OE   。  sinA OC  sinCOD sinCOE Figure2.Isogonallinestheorem ofsphericaltriangle 图2. 球面三角形的等角线定理