高中数学必修二 专题6 2 平面向量的加法、减法、数乘运算-同步培优专练.pdf

专 6.2 平面向量的加法、减法、数乘运算 知识储备 一．向量加法的法则 AB BC 已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作 ＝a， ＝b，则 AC AB BC AC 向量 叫做a与b 的和，记作a＋b，即a＋b＝ ＋ ＝ . 这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则. 三角形法则 对于零向量与任意向量a，规定a＋0＝0＋a＝a 向量求 和的法 则 以同一点O为起点的两个已知向量a，b为邻边作 OACB，则以O为 OC 起点的对角线 就是a与b的 .把这种作两个向量和的方法叫做向 平行四边形 量加法的平行四边形法则 法则 【思考】|a＋b|与|a|，|b|有什么关系？ 【答案】(1)当向量a与b不共线时，a＋b 的方向与a，b不同，且|a＋b||a|＋|b|.(2)当a与b 同向时， a＋b，a，b 同向，且|a＋b|＝|a|＋|b|.(3)当a与b反向时，若|a||b|，则a＋b 的方向与a相同，且|a＋ b|＝|a|－|b|；若|a||b|，则a＋b 的方向与b相同，且|a＋b|＝|b|－|a|. 二．向量的减法 1.定义：向量a加上b 的相反向量，叫做a与b 的差，即a－b＝a＋(－b)，因此减去一个向量，相当 于加上这个向量的相反向量，求两个向量差的运算，叫做向量的减法. OA OB BA 2.几何意义：在平面内任取一点O，作 ＝a， ＝b，则向量a－b＝ ，如图所示. 3.文字叙述：如果把两个向量的起点放在一起，那么这两个向量的差是以减向量的终点为起点，被 减向量的终点为终点的向量. 【思考】若a，b是不共线向量，|a＋b|与|a－b|的几何意义分别是什么？ OA OB 【答案】如图所示，设 ＝a， ＝b.根据向量加法的平行四边形法则和向量减法的几何意义， OC BA OC BA 有 ＝a＋b， ＝a－b.因为四边形OACB是平行四边形，所以|a＋b|＝| |，|a－b|＝| |，分 别是以OA，OB为邻边的平行四边形的两条对角线的长. 三 向量数乘的定义 实数λ与向量a 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，其长度与方向规定如下： (1)|λa|＝|λ||a|.   当 0时，与a的方向相同； (2)λa (a≠0) 的方向   当 0时，与a的方向相 . 特别地，当λ＝0 时，λa＝0.当λ＝－1 时，(－1)a＝－a. 四 向量共线定理 向量a (a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使b＝λa. 【思考】向量共线定理中为什么规定a≠0? 【答案】若将条件a≠0去掉，即当a＝0时，显然a与b共线. (1)若b≠0，则不存在实数λ，使b＝λa. (2)若b＝0，则对任意实数λ，都有b＝λa. 能力检测 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字 笔将自己的姓名、班级等信息填写在试