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第二节 集合间的基本关系
一、知识点归纳
知识点一 子集、集合相等、真子集
子集 集合相等 真子集
一般地,如果集合A 的任
一般地,对于两个集合A,B, 何一个元素都是集合B 的 如果集合A⊆B,但存
如果集合 A 中任意一个元素 元素,同时集合B 的任何 在元素x∈B,且x∉A,
都是集合B 中的元素,就称集 一个元素都是集合A 的元 就称集合A 是集合B
概念
合A 为集合B 的子集,记作 素,那么集合A 与集合B 的真 子 集 ,记 作
A⊆B(或B⊇A),读作“A包含于 相等,记作 A=B.也就是 A B(或B A).
B”(或“B包含A”). 说,若A⊆B,且B⊆A,则
A=B.
图示
(1)任何一个集合是它本身的 (1)若A B且B C,
子集,即A⊆A 若A=B 且B=C,则A= 则A C
结论
(2)对于集合 A,B,C,如果 C (2)若A⊆B且A≠B,则
A⊆B,且B⊆C,那么A⊆C A B
知识点二 空集
定义 我们把不含任何元素的集合,叫做空集
记法 ∅
规定 空集是任何集合的子集,即∅⊆A
(1)空集只有一个子集,即它的本身,∅⊆∅
特性
(2)空集是任何非空集合的真子集
二、题型分析
题型一 集合间关系的判断
【例1】判断下列各组中集合之间的关系:
(1)A={x|x 是12的约数},B={x|x 是36的约数};
(2)A={x|x 是平行四边形},B={x|x 是菱形},C={x|x 是四边形},D={x|x 是正方形};
(3)A={x|-1x4},B={x|x5}.
【规律方法总结】
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【变式1】.能正确表示集合M={x∈R|0≤x≤2}和集合N={x∈R|x -x=0}关系的Venn图是( )2
题型二 子集、真子集的个数问题
【例2】已知集合M满足:{1,2} M {1,2,3,4,5},写出集合M所有的可能情况.
【规律方法总结】
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【变式2】.已知集合A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},试写出A 的所有子集及真子集.
题型三 由集合间的关系求参数
【例3】已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},若B A,求实数m 的取值范围.
【规律方法总结】
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