大学物理实验报告 自由落体法测重力加速度.docVIP

PAGE \* Arabic 3 大学物理实验报告 自由落体法测重力加速度  u单摆法测重力加速度的实验研究 摘要：单摆法是测量重力加速度常用的方法之一，是一个不能伸长的轻质细线和悬挂在此线下端的重球构成。在过程中将悬挂的小球拉离平衡位置，然后释放，摆球在平衡位置开始摆动。此过程可测得单摆摆长L，摆动周期T，即可计算当地的重力加速度g。 关键词：单摆；g值；实验研究 引言 重力是地球对物体万有引力的一个分力有重力就产生了重力加速度。重力加速度会随高度，纬度不同而变化，则测每个地方的重力加速度成为必要。测重力加速度一般采用单摆，这种方法需测得周期、摆长、周期数、摆球的线度、摆角等，然而在测量中不同条件将产生不同的误差，应对每个误差进行分析，选择最准确的一组进行计算。 一、方案设计 （一）物理模型与数学公式推导 设在某一时刻，单摆的摆线偏离竖直线的角位移为θ，并 规定摆锤在平衡位置的右方时，θ为正；在左方时，θ为 负。若悬线长为，则重力P对点A的力矩为 负号表示力矩方向与角位移θ的方向相反，拉力FT对该点的力矩 图1 单摆受力分析为零。当角位移θ很小时（小于5°），sinθ≈θ,则摆锤所受的力矩 图1 单摆受力分析 为 式中M与θ的关系，恰似弹性力F与位移x的关系，根据转动定律 单摆的角加速度为 式中J 是摆锤对悬挂点A的转动惯量（）。 因此，上式可写成 上式表明，在θ很小时，单摆的角加速度与角位移成正比但方向相反，它与简谐运动的式子形式完全一样。可见单摆的运动具有简谐运动的特征，因而也是简谐运动。 可得单摆的角频率和周期分别为 可见，单摆的周期决定于摆长和该处的重力加速度。利用上式可通过测量单摆的周期以确定该地点的重力加速 实验仪器 单摆装置，电子秒表（），游标卡尺()，钢卷尺()。 （三）误差分析与仪器的选择及测量方法设计 1、对系统误差的估算 在实际实验中，质点用一摆球，用一根细线，尽管在制作中，使摆球尽量小，可以看成质点，悬线尽量细轻，其质量近于忽略，受力变化引起的摆长变化也忽略，但上述原因毕竟不能实现理想的数学模型。加之空气浮力和空气阻力等诸多因素，都会对实验结果带来系统误差。 设摆线长度,质量为；摆球半径为，质量为,密度为；空气密度为 据此，修正公式为 式中是取一级近似时的修约正项；是考虑空气对对浮力和粘滞阻力引起的修正，是理论推导和经验测定的；最后两项是把实际装置视为刚体绕定轴的运动面从理论上推导的。 若 令 可估算得 本实验要求准确度为0.5%=故上述各项系统误差可暂不考虑，待测出结果在讨论。 2、对量具的选择（测长度与时间） 电子秒表（），游标卡尺()，钢卷尺()。 3、测量方法的设计 对摆长L，不同的单摆装置有不同的测量方法。本实验中摆长应是悬挂点与球心之间距离，即 L=+d/2。 测量摆动周期的具体做法是：在单摆经过平衡位置瞬间开始按秒表计时，经过N个整周期的时间单摆又同方向地经过平衡位置时，再按秒表钮终止计时。在测50~100个T0时，因为需要一个周期、一个周期地累计振动次数，就容易使人疲劳，而且常会数错。用另一种测周期的方法———“渐进法”。(1)先测30个周期（这一步骤仍需一个一个周期地数），由此得到的周期值当然不够精确，将其作为第一次近似值，用表示，设30=58.45s，则=1.948S.(2)再预期大约100个整周期的时间，约需3min以上。让单摆重新平稳地摆动，设某次当它由左向右经过平衡位置时按下秒表按钮，秒表开始计时，经过3min后再观察单摆。当某次它又由左向右经过平衡位置时，再按动秒表按钮，秒表停止走动。记下初、终时刻，即可得到n个全振动的时间。设=202.85s 则 n=/=202.85/1.948=104.1 可以认为次数n应是整数，取104，于是算得为 = /104=1.950s 显然，值比值精确，而且避免了计读摆动次数过多带来的眼睛疲劳和容易失误的缺点，只须初、终两次按动表钮时力求准确即可。 实验时先不忙着揿秒表计数，而应该熟悉它经过平衡位置的情况，眼看而口念：“0”、“0” ……，使自己合着单摆振动的节凑而读音，等到有把握了然后在念到某个“0”时，再按下表钮，开始计算摆动次数，在终止计数时，也依上法按表钮，如此可减小测量误差。在正式测量前，应先测单摆振动5个整周期的时间，共进行5~10次，从中判断出自己测量结果的重复程度如何，以决定是否能立即正式进行测量。 4、注意事项 （1）实验所用的单摆应符合理论要求，即线要细、轻、不伸长，摆球要体积小质量大（密度大）