一元二次方程单元综合测试题123.docx

第二章 一元二次方程单元综合测试题 一、填空题（每题 2 分，共 20 分） 1 1．方程 2 x（x－3）=5（x－3）的根是 ． 下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的有 1 （1）2y2+y－1=0；（2）x（2x－1）=2x2；（3） x2 ． －2x=1；（4）ax2+bx+c=0；（5） 1 2 x2=0． 把方程（1－2x）（1+2x）=2x2－1 化为一元二次方程的一般形式为 ． 1 2 1 如果 x2 － x －8=0，则 x 的值是 ． 关于 x 的方程（m2－1）x2+（m－1）x+2m－1=0 是一元二次方程的条件是 ． 关于 x 的一元二次方程 x2－x－3m=0?有两个不相等的实数根，则 m?的取值范围是定 ． x2－5│x│+4=0 的所有实数根的和是 ． / 方程 x4－5x2+6=0，设 y=x2，则原方程变形 原方程的根为 ． 以－1 为一根的一元二次方程可为 （写一个即可）． 1 代数式 2 x2+8x+5 的最小值是 ． 二、选择题（每题 3 分，共 18 分） 11．若方程（a－b）x2+（b－c）x+（c－a）=0 是关于 x 的一元二次方程，则必有（ ）． A．a=b=c B．一根为 1 C．一根为－1 D．以上都不对 12．若分式 x2 ? x ? 6 x2 ? 3x ? 2 的值为 0，则 x 的值为（ ）． A．3 或－2 B．3 C．－2 D．－3 或 2 13．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则 x2+y2 的值为（ ）． # A．－5 或 1 B．1 C．5 D．5 或－1 14．已知方程 x2+px+q=0 的两个根分别是 2 和－3，则 x2－px+q 可分解为（ ）． A．（x+2）（x+3） B．（x－2）（x－3） C．（x－2）（x+3） D．（x+2）（x－3） 15 已知α，β是方程 x2+2006x+1=0 的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β +β2）的值为（ ）． A．1 B．2 C．3 D．4 16．三角形两边长分别为 2 和 4，第三边是方程 x2－6x+8=0 的解，?则这个三 角形的周长是（ ）． A．8 B．8 或 10 C．10 D．8 和 10 三、用适当的方法解方程（每小题 4 分，共 16 分） 17．（1）2（x+2）2－8=0； （2）x（x－3）=x； ~ 33（3） 3 3 x2=6x－ ； （4）（x+3）2+3（x+3）－4=0． } 四、解答题（18，19，20，21 题每题 7 分，22，23 题各 9 分，共 46 分） x 18．如果 x2－10x+y2－16y+89=0，求 y 的值． 阅读下面的材料，回答问题： 解方程 x4－5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设 x2=y，那么 x4=y2，于是原方程可变为 y2－5y+4=0 ①，解得 y1=1，y2=4． 当 y=1 时，x2=1，∴x=±1； 当 y=4 时，x2=4，∴x=±2； ∴原方程有四个根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2． （1）在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到 的目的，?体现了数学的转化思想． （2）解方程（x2+x）2－4（x2+x）－12=0． 如图，是丽水市统计局公布的 2000～2003 年全社会用电量的折线统计图． 填写统计表： 2000～2003 年丽水市全社会用电量统计表: 2000 2001 2002 2003 ) 年 份 |全社会用电量 | （单位：亿 kW·h） 根据丽水市 2001 年至 2003 年全社会用电量统计数据，求这两年年平均增长的百分率（保留两个有效数字）． 某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出 30 件，每件盈利 40 元． 为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价 1 元时，平均 每天可多卖出 2 件． 若商场要求该服装部每天盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元 试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多． 》 1 设 a，b，c 是△ABC 的三条边，关于 x 的方程 2 x2+ 相等的实数根，?方程 3cx+2b=2a 的根为 x=0． 试判断△ABC 的形状． 1 bx+c－ 2 a=0 有两个 b 若 a，b 为方程 x2+mx－3m=0 的两个根，求 m 的值． 已知关于 x 的方程 a2x2+（2a－1）x+1=0 有两个不相等的实数根 x ，x  ．