三面角正余弦定理在n维空间上的推广.pdf

n维空间中的三面角正余弦关系* 李兴源 摘 要 n n 本文将三面角的正余弦定理、棱面角公式推广至 维空间，给出了 维单形中的任意三个侧面所成的三面 n 角的正余弦关系，并将四面体的某个体积公式也推广至 维单形上。 关键词 n维单形，二面角，三面角，正弦定理，余弦定理 The Sineand Cosine Relationships of TrihedralAngle in N-Dimensional Space* LiXingyuan Abstract In this paper, the sine theorems, cosine theorems and the formulas of line-plane angle in the trihedral angle are extended to n-dimensional space, the sine and cosine relationships for the trihedral angle which formed by any three sides in the n-simplex are given, and a tetrahedral volumeformula isalso extendedton-simplex. Keywords N-Simplex, DihedralAngle, TrihedralAngle, SineTheorem, CosineTheorem 1. 引言 OABC OA OB OC BOC AOC AOB 定理1.1 在三面角 中，用 、 、 分别表示 、 、 OA BOC OB AOC OC 所对的二面角， 与平面 所成的棱面角为 ， 与平面 所成的棱面角为 ， 与平 α α 1 2 AOB α 面 所成的棱面角为 ，则 3 sinOA sinOB sinOC [1] ， sinBOC sinAOC sinAOB sinα sinBOC sinα sinAOC sinα sinAOB ，[2] 1 2 3 1 sinα sinOA sinα sinOB sinα sinOC 。 1 2 3 定理1.2.1 在三面角 中，用 、 、 分别表示 、 、 OABC OA OB OC BOC AOC AOB 所对的二面角，