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平泉一中高二数学单元测试线面垂直和判定与性质 1
班级 学号 姓名
[基础练习]
已知 a,b 是直线,是平面,则下列命题中正确的是 ( ) A a ? ?, a ? b ? b // ? B a ? b, a // ? ? b ? ?
C a // b, b // ? ? a // ? D a ? ?, a // b ? b ? ?
若两直线l 与 l 异面,则过l 且与 l 垂直的平面 ( )
1 2 1 2
A 有且只有一个 B 可能存在,也可能不存在
C 有无数多个 D 一定不存在
如果直线l 和平面α 内的两条平行线垂直,那么下列结论正确的是 ( )
A l ? ? B l 与α 相交 C l//α D A、B、C 都可能
已知a,b 是异面直线,下列结论不正确的是 ( )
A 存在无数个平面与a,b 都平行 B 存在一个平面与a,b 等距离C 存在无数条直线与a,b 都垂直 D 存在一个平面与a,b 都垂直
下列命题中,不正确的是 ( )
过平面外一点作此平面的垂线有且只有一条
过一点作已知直线的垂面有且只有一个
过平面外一点作平行于此平面的直线有且只有一条
D 过直线外一点作此直线的平行线有且只有一条
已知直线a 和平面α 、β 、γ ,且a=β ∩γ ,b=α ∩β ,c=γ ∩α ,若 a//α , 则 b 和 c 的位置关系是
( )
A 相交但不垂直 B 相交且垂直 C 平行 D 异面
已知PE 垂直于⊙O 所在平面,EF 是⊙O 的直径,点G 为圆周上异于E、F 的任一点, 则下列各式中不正确的是
( )
A . PG⊥FG B. FG⊥面PEG C. PF 与面PEG 所成角为∠FPG D. EG⊥PF
若直线a⊥直线b,且a⊥平面α ,则有 ( )
A .b // ? B. b ? ? C . b ? ? D . b // ?或b ? ?
FA
F
已知PH⊥Rt△HEF 所在的平面,且HE⊥EF,连结PE、PF,
H
E
则图中直角三角形的个数是 ( )
A 1 B 2
C 3 D 4
正方形SG G G
中,E、F 分别为G G ,G G 的中点,D 是 G
1 2 3
1 2 2 3 S 3
EF 中点,现在沿SE,SF 及 EF 把这个正方形折成一个四面体,
使 G 、G 、G 重合,记为G,则 ( )
1 2 3
A. SG⊥△EFG 所在平面 B. SD⊥△EFG 所在平面
C. GF⊥△SEF 所在平面 D .GD⊥△SEF 所在平面
F
G1 E G2
平面外一点A 到平面内α 各点的线段中,以OA 最短,那么OA 所在直线与平面α 的位置关系是 。
地面上有两根相距a 米的铅直柱,它们的高分别是b 米和c 米(bc),则它们上端的距离为 。
ABCD 是矩形,PA⊥平面 ABCD,PA=a, AB=b, BC=c, 则PB= , PC=
的面积= 。
已知P 是△ABC 所在平面外一点,PA、PB、PC 两两垂直,H 是△ABC 的垂心。求证:PH⊥平面ABC。
有一旗杆高 12 米,从它顶端挂下一条长13 米的绳子,拉紧绳子,把它下端放在地平
面上两点,如果这两点与旗杆脚距离都为5 米,求证:该旗杆与地面垂直。
[深化练习]
EC 垂直Rt△ABC 的两条直角边, D 是斜边AB 的中点,AC=6,BC=8,EC=12,则
DE 的长为 。
△ABC 的三条边长分别是 5,12,13,点 P 到三点的距离都等于 7,那么 P 到平面
ABC 的距离为 。
已知:直线a//平面α ,a,b 为异面直线,且b⊥平面α ,求证:a⊥b
正方体ABCD-A B C D 中,O 是AC 的中点,在平面B BDD 中,过B 作 B HD O,
1 1 1 1 1 1 1 1 1
垂足为H,求证:B H⊥平面ACD 。
1 1
D C
1
A
B
1
D
C
O
A B
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