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相似三角形复习学案
1、如图,已知“人字梯”的5 个踩档把梯子等分成 6 份,从上往下的第二个踩档与第三个踩档
的正中间处有一条 60cm 长的绑绳 EF, tan? ?
( )
5
2 ,则“人字梯”的顶端离地面的高度 AD 是
A.144cm B.180cm C.240cm D.360cm
2、如图,在菱形ABCD 中,AB=8,点E、F 分别在 AB、AD 上,且AE=AF,过点E 作EG∥AD 交CD 于点G,过点F 作 FH∥AB 交BC 于点H,EG 与 FH 交于点O, 当四边形AEOF 与四边形CGOH 的周长之差为 12 时,AE 的值为( )
A. 6.5 B. 6 C. 5.5 D. 5
3、如图,直线l
1
// l
2
// l
3
,直线AC 分别交l ,l
1 2
,l 于点A,B,C;直线DF 分别交l ,l ,
3 1 2
DE
3l 于点D,E,F。AC 与DF 相交于点G,且AG=2,GB=1,BC=5,则 EF 的值为( )
3
1 2 3
A. 2 B. 2 C. 5 D. 5
4、如图,在Rt△ABC 中,∠ABC=90°,BA=BC.点D 是AB 的中点,连接CD,过点
B 作BG 丄 CD,分别交CD、CA 于点E、F,与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G,
AG
连接 DF.给出以下四个结论:①
FG
? ;②点 F 是 GE 的中点;③ AF ?
2 AB ;
AB FB 3
④ S ? 5S ,其中正确的结论序号是 。
?ABC ?BDF
5、如图,四边形 ABCD 与四边形AECF 都是菱形,点 E、F 在 BD 上.已知∠BAD=120°,
AB
∠EAF=30°,则 AE
???。
6、如图,直线l 、l
1 2
、…、l
6
是一组等距的平行线,过直线l
1
上的点 A 作两条射线,分
别与直线l 、l 相交于点B、E、C、F。若 BC=2,则EF 的长是 。
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7、如图,在矩形ABCD 中,E 为 CD 的中点,F 为 BE 上的一点,连结CF 并延长交 AB 于点 M,MN⊥CM 交射线 AD 于点N。
当F 为 BE 中点时,求证: AM ? CE ;
AB EF AN
若
BC ? BF
? 2 ,求 ND 的值;
AB EF
若 BC
? BF
? n ,当 n 为何值时,MN∥BE?
8、在?ABC 中, ?CAB ? 90?, AD ? BC 于点 D ,点 E 为 AB 的中点, EC 与 AD 交于点G ,点 F 在 BC 上。
如图 1, AC : AB ? 1: 2 , EF ? CB ,求证: EF ? CD ;
如图 2, AC : AB ? 1:
, EF ? CE ,求: EF : EG 的值。
3- 2 -
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9、某校规划在一块长AD 为 18m,宽 AB 为 13m 的长方形场地 ABCD 上,设计分别与AD,AB 平行的横向通道和纵向通道,其余部分铺上草皮。
如图 1,若设计三条通道,一条横向,两条纵向,且它们的宽度相等,其余六块草坪相同,其中一块草坪两边之比 AM : AN 8 : 9 ,问通道的宽是多少?
为了建造花坛,要修改(1)中的方案,如图2,将三条通道改为两条通道,纵向的宽度改为横向宽度的2 倍, 其余四块草坪相同,且每一块草坪均有一边长为 8m,这样能在这些草坪建造花坛。如图 3,在草坪 RPCQ 中,已知 RE⊥PQ 于点E,CF⊥PQ 于点 F,求花坛RECF 的面积。
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10、各顶点都在方格纸格点(横竖格子线的交错点)上的多边形称为格点多边形.如何计算它的面积?奥地利数学 家皮克(GPick ,1859~1942 年)证明了格点多边形的面积公式S ? a ? 1 b ?1 ,其中 a 表示多边形内部的格点数,
2
b 表示多边形边界上的格点数,S 表示多边形的面积。如图, a ? 4 , b ? 6 , S ? 4 ? 1 ? 6 ?1 ? 6 。
2
请在图甲中画一个格点正方形,使它的内部只含有4 个格点,并写出它
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