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相似三角形单元测试卷
一、填空题(每题 3 分,共 30 分)
a1、若 ?
a
3 a ? b
,则
? ;若 x ?
y ? z
x ? 2 y ? z
,则 ? 。
b 7 a ? b 2 3 4 x ? y ? 2z
a2、若 ? b ? c ? k ,则k 的值为 。
a
b ? c a ? c a ? b
3、若3a ? 2b ,则 a ? b
b
? ;若m 是 5 和 4 的比例中项,则m ? 。
4、在△ABC 中,∠ACB=900,CD⊥AB 于 D,AD=6,BD=2,则CD= 。
ADFE
A
D
F
E
G
A
D
E
[A D B B
[
C B C
(第四题图) (第五题图) (第六题图)
5、在△ABC 中,D、E 是 AB 上的点,且 AD=DE=EB,DF∥EG∥BC,则△ABC 被分成的三部分的面积比S :S
:S
四边形DEGF
四边形SBCG
等于 。
△ADF
6、在△ABC 中,DE∥BC,AD=2 ㎝,BD=3 ㎝,DE=㎝,则BC= 。
7、已知△ABC∽△A’B’C’,且 A’C’=3 ㎝,BC=5 ㎝,AC=4cm,AB=7cm,则△A’B’C’的周长是 。
8、若两个三角形的对应高的比是3:5,则它们面积的比是 。
9、在比例尺为 1:5000000 的地图上测得A、B 两地的距离是 8cm,测 A、B 两地的实际距离是 千
B米。 A
B
10、如图,若∠B=∠DAC,则△ABC∽ ,
对应边的比例式是 。
二、选择题(每题 3 分,共 30 分)
(第 10 题图)D C
》11、下列不一定是相似图形的是( )
》
A、边数相同的正多边形 B、两个等腰直角三角形C、两个圆 D、两个等腰三角形
12、△ABC 中,BC=54,AC=45,AB=63,另一个与它相似的三角形的最短边是15,则其最长边一定是( ) A、18 B、21 C、24 D、
13、一个三角形的三边之比为 4:5:6,三边中点连线所成的三角形的周长是 60cm,则原三角形各边长为
( )
A、16cm、20cm、24cm B、32cm、40cm、48cm C、8cm、10cm、12cm D、无法判断
14、点P 是△ABC 边AB 上一点(AB>AC),下列条件不一定能使△ACP∽△ABC 的是( ) A、∠ACP=∠B B、∠APC=∠ACB
EC、 AC ? AP D、 PC ? AC A D
E
AB AC BC AB
《
15、如图,◇ABCD 中,AD=10cm,AB=6cm,E 为 AB 的中点,
在 BC 上取点F,使△DCF∽△DAE,则BF 为( )
A、5cm B、 C、 D、 (第 15 题图)
B F C
AD16、等腰△ABC 顶角∠A=360,∠B 的平分线BD 交AC 于
A
D
A、BC=AD B、AD>DC
AB CD
C、 BC 2 ? AC ? CD D 、 BC ? BC
17、在锐角△ABC 中,高BD、高CE 交于点F,则图中
与△BEF 相似(△BEF 本身除外)的三角形有( )个。A、1 B、2 C、3 D、4
B C
(第 16 题图)
A
18、点P 是△ABC 边AB 上一点,过点P 作直线截△ABC,使截得 E D
!三角形与△ABC 相似,满足这样条件得直线有( )条。 F
!
A、1 B、2 C、3 D、4 B C
19、下列各组中得四条线段成比列得是( ) (第 17 题图)
A、4cm、2cm、1cm、3cm B、1cm、2cm、3cm、4cm
20、如果ab ?
20、如果ab ? cd
,则下列正确得是(
)
A、a : c ? b : d
B、a : d ? c : b
C、a : b ? c : d
D、 d
: c ? b : a
三、解答题(共 40 分)
ABO21、已知AB∥CD,AD、BC 交于点O。(8
A
B
O
、试说明△AOB∽△DOC。
~
、若 AO=2,BO=3,CD=5,求AB 的长。
C D
,
22、在正方形ABCD 中,P 是 BC 上一点,且BP=3PC,Q 是CD 得中点。(8 分)
、证明△ADQ∽△QCP。 (2)、求证:AQ⊥QP
D
Q
P C
/
24、点F 在◇ABCD 的 BA 的延长线上,连结CF 交AD 于 E。(8 分)
/、求证:△CDE∽△FAE;
/
、当 E 是 AD 的中点,且BC=2CD 时,求证:∠F=∠BCF。
DCEF
D
C
E
、
25、在△ABC 中,∠C=900,CD 是高。(8 分)
(1)、写出图中所有与△ABC 相似的三角形。 (2)、试证明: CD 2
? AD ? BD
—
A
DC B
D
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