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线面平行判定导学案
线面平行判定导学案
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线面平行学案
莒县实验高级中学
一、学习目标:
1、知识与技能
理解并掌握直线与平面平行的判定定理与性质定理;
能应用定理证明简单的线面平行问题。
2、过程与方法
学生通过观察图形,借助已有知识,掌握直线与平面平行的判定定理与性质定理。
3、情感、态度与价值观
让学生在发现中学习,增强学习的积极性;
让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。
二、重点、难点
重点:直线和平面平行的判定定理与性质定理的归纳及其应用。
难点:直线和平面平行的判定定理与性质定理的探索过程及其应用。
三、学法
学法:学生借助实例,通过观察、思考、交流、讨论等,理解判定定理与性质定理。
四、【自主探究一】
【回顾知识,提出问题】
1、(1)空间中直线与平面有哪几种位置关系?(分别用文字语言、图形语言、符号语言表示)
你能从生活中举几个直线与平面平行的实例吗?
当门扇绕着一边转动时,门扇转动的一边所在直线与门轴所在平面具有什么样的位置关系呢?
观察“书本模型”: 将课本放在桌面上,翻动书的封面,封面边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系?
【发现问题】
1、门扇两边所在的直线有什么样的位置关系呢?
2、书的硬皮封面的对边所在的直线有什么样的位置关系呢?
【探究问题】
3、如右图,平面? 外的直线 a 平行平面? 内的直线 b,则:
直线 a 和直线 b 共面吗? a
直线 a 与平面? 相交吗?
bα【解决问题
b
α
4、直线与平面平行的判定定理:
【知识挖掘】
定理的 个条件缺一不可,用六个字刻画为 、 、
判定定理简记为:
数学思想方法:空间问题 平面问题
【自主探究二】
【提出问题】
观察教室顶面与墙的交线,它与地面什么关系?它与地面和墙之间的交线什么关系?
【解决问题】
直线与平面平行的性质定理:
线面性质定理的符号语言: 。
【学生练习】
1、如图,长方体 ABCD—A B C D 中,
1 1 1 1
与 AB 平行的平面是 ;
与 AA
1
平行的平面是 ;
与 AD 平行的平面是 。
2、判断下列命题的真假,并说明理由
①如果直线a 平行于平面? 内无数条直线, a ∥ ? 。( )
③如果一直线与平面平行,则它与平面内的任何直线平行。 ( )
五、【自主探究范例】
例1 求证:空间四边形的相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.
EF
E
F
D
B
C
变式训练:
E ? AB, F ? AD,若 AE ?
AF ,则EF
如图,在空间四边形 ABCD 中,
与平面 BDC 的位置关系是
EB FD
EF
E
F
D
B
C
线面平行判定导学案
线面平行判定导学案
例 2.求证:如果一条直线和两个相交平面都平行,那么这条直线和它们的交线平行.
已知:α ∩β =l ,a∥α ,a∥β .
求证:a∥l.
六、【自主探究检测】
1、已知直线 a,b 和平面? ,下列命题中真命题是( )
A、若a //?, b ? ?,则a // b B、若a //? , b //? ,则a // b
C、若a // b, b ? ? ,则a //? D、若a // b ,a //? ,则b // a 或b ? ?
AB?CD2、已知:如图,AB//平面?
A
B
?
C
D
求证:AC=BD
3、 如图,P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点,Q 是 PA 的中点.
QAC求证:PC//平面
Q
A
C
D
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线面平行判定导学案
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