相似图形测试题(二).docx

PAGE PAGE 1 第四章 相似图形测试题(二) （90 分钟，满分 120 分） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 对于下列命题： 所有等腰三角形都相似； 有一个底角相等的两个等腰三角形相似； 有一个角相等的两个等腰三角形相似； 顶角相等的两个等腰三角形相似． 其中真命题的个数是（ ） A．l 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 A D 如图，在矩形 ABCD 中，AE⊥BD，则图中相似的三角形共有（ ） E A.7 对 B.6 对 C.5 对 D.4 对 B C 如图，在等边三角形ABC 中，M、N 分别是边 AB、AC 的中点，D 为 MN 上任意一点，BD、CD 的延长线分别交 AC、AB 于点 E、F．若 1 ? 1 =6，则△ABC 的边长为（ ） CE BF 1 1 1 A. B. C. D.1 8 4 2 如图是跷跷板的示意图．支柱OC 与地面垂直，点O 是横板 AB 的中点 ，AB 可以绕着点 O 上下转动，当 A 端落地时，∠OAC=20°，横板上下可转动的最大角度(即∠A′OA）是（ ） A．80° B．60° C．40° D．20° 梯形两底分别为 m、n，过梯形的对角线的交点，引平行于底边的直线被两腰所截得的线段长 为 （ ） m ? n 2mn mn C. D. m ? n mn m ? n m ? n 2mn AD 1 如图，在正三角形 ABC 中，D，E 分别在 AC，AB 上，且 ＝ ，AE＝BE，则（ ） AC 3 A.△AED∽△BED B.△AED∽△CBD C.△AED∽△ABD D.△BAD∽△BCD 如图，直线 a∥b，AF︰FB＝3︰5，BC︰CD＝3︰1，则 AE︰EC 为（ ） A.5︰12 B.9︰5 C.12︰5 D.3︰2 1 如图，在△ABC 中，M 是 AC 边中点，E 是 AB 上一点，且 AE＝ AB，连结 4 EM 并延长，交 BC 的延长线于 D，此时 BC︰CD 为（ ） A.2︰1 B.3︰2 C.3︰1 D.5︰2 如图，矩形纸片 ABCD 的长 AD＝9 cm，宽 AB＝3 cm，将其折叠，使点 D 与点 B 重合，那么折叠后 DE 的长和折痕 EF 的长分别为（ ） A．4 cm 、 10 cm B．5 cm、 10 cm C．4 cm、2 3 cm D．5 cm、2 3 cm 如图，AD⊥BC 于 D，CE⊥AB 于 E，交 AD 于 F，图中相似三角形的对数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11.已知 a ? b 2 a ? 4b a = 3 ，则 3a ? b 的值为 。 在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，现将它折叠，使B 点与 C 点重合，如图， 则折痕 DE 的长是 。 若△ABC 与△A′B′C′相似，△ABC 的周长为 15，△A′B′C′的周长为 45，则△ABC 和△A′B′C′的面积比为 。 如图在 4×4 的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在长为 1 的小正 方形顶点上，则∠ABC= ，BC= 。 在平面直角坐标系中，已知 A（6，3）、B（6，0）两点，以坐标原点 O 为位似中心，相 1 似比为 3 ，把线段 AB 缩小后得到线段 A＇B＇,则 A＇B＇的长度等于 。 如图，王华晚上由路灯 A 下的 B 处走到 C 处时，测得影子 CD 的长为 1 米，继续往前走 2 米到达 E 处时，测得影子EF 的长为 2 米，已知王华的身高是1.5 米，那么路灯A 的高度等于 。 如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边 BC=120mm，高 AD=80mm， 要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上， 这个正方形零件的边长是多少？ 如图，直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝8，BC＝10， 则梯形 ABCD 面积是 。 三、解答题（19-25 每题 6 分，26-28 每小题 8 分，共 66 分） 如图,⊿ABC 是等边三角形,点D,E 分别在BC,AC 上,且BD=CE,AD 与BE 相交于点 F.(1)试说明⊿ABD≌⊿BCE。 (2)⊿AEF 与⊿ABE 相似吗?说说你的理由。(3)BD2=AD·DF 吗?请说明理由。 条河的两岸是平行的，在河的这一岸每隔 5m 有一棵树，在河的对岸每隔 50m 有一根电线杆，在这岸离开岸边 25m 处看对岸，看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住， 并且在这两棵树之间还有两棵树，求河的宽度。 如图，在平面直角坐标系内，已知点 A（0，6）、点 B（8，0），动点 P