- 1、本文档共7页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
- 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多
PAGE
PAGE 6
1.1 探索勾股定理
一、情境导入
2002年世界数学家大会在我国北京召开,课件显示的是本届世界数学家大会的会标.会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形,数学家曾建议用“勾股定理”的图案来作为与“外星人”联系的信号.今天我们就来一同探索勾股定理.
二、探究新知
1、探究直角三角形三边长度的平方的关系.
C
C
A
A
B
B
C
C
A
A
B
B
设小正方形的面积为单位面积,你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗?
A的面积
(单位面积)
B的面积
(单位面积)
C的面积
(单位面积)
关系
左图
右图
2、归纳发现:
以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的 ,等于以斜边为边长的大正方形的 .
3、探索勾股定理.
由刚才归纳发现的结论,我们自然产生联想:一般的直角三角形是否也具有该性质呢?
(1)观察下面两幅图:
(2)填表:
A的面积
(单位面积)
B的面积
(单位面积)
C的面积
(单位面积)
关系
左图
右图
(3)你是怎样得到左图中正方形C的面积的?与同伴交流.
方法一:
如图1,将正方形C分割为四个完全相等的直角三角形和一个小正方形
SC=
方法二:
如图2,在正方形C外补四个完全相等的直角三角形,形成大正方形,用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积
SC=
(4)分析填入表中的数据,你发现了什么?
通过分析数据,归纳发现:
以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积.
4.表述勾股定理.
(1)你能用直角三角形的三边长a,b,c来表示上图中正方形的面积吗?
勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么 。
数学小史:我国是最早了解勾股定理的国家之一,中国古代把直角三角形中较短的直角边称为 ,较长的直角边称为 ,斜边称为 ,“勾股定理”因此而得名.(在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理)
补充
c2=a2+b2 a2
c= a= b=
三、当堂训练
1. 直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,则下列关于a,b,c三边的关系式不正确的是( )
A. b2=c2﹣a2 B. a2=c2﹣b2 C. b2=a2﹣c2 D. c2=a2+b2
2. 一个直角三角形,两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是( )
A. 斜边长为5 B. 三角形的周长为25
C. 斜边长为25 D. 三角形的面积为20
3. 在Rt△ABC中,斜边长BC=3,AB2+AC2+BC2的值为( )
A. 18 B. 9 C. 6 D. 无法计算
4. 在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=5,BC=12,则AB的长为( )
A 5 B. 12 C. 13 D. 15
5. 在Rt△ABC中,∠B=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,且a=12,b=13,则c的值为______.
6. 甲船以15海里/时的速度离开港口向北航行,乙船同时以20海里/时的速度离开港口向东航行,则它们离开港口2小时后相距______海里.
7. 如果直角三角形的斜边与一条直角边分别是15cm和12cm,那么这个直角三角形的面积是______.
8. 等腰△ABC中,AB=AC=10cm,BC=12cm,则BC边上的高是_______cm.
9. 如图,你能计算出直角三角形中未知边长吗?
1.2 验证勾股定理
一、验证勾股定理
分别以直角三角形的三条边的长度为边长向外作正方形,你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗?你是如何做的?与同伴进行交流.
方法: 进行验证.
方法一:
如图1,在大正方形的四周补上四个边长为a,b,c的直角三角形,
补成一个大正方形ABCD,请同学们将大正方形ABCD的面积通过
两种方法用a,b,c的关系式表示出来,对比一下,有什么发现.
SABCD=
SABCD=
发现:
方法二:
如图2,将正方形切割为四个直角三角形,以及一个小正方形ABCD,
请同学们将小正方形ABCD的面积通过两种
您可能关注的文档
- 【公开课】完全平方公式北师大版数学七年级下册.docx
- 【教案】+同底数幂的除法++教学设计+北师大版七年级数学下册++.docx
- 【教案】+整式的乘法+(+单乘单)教案北师大版七年级数学下册.docx
- 【教案】平方差公式的认识++教案北师大版七年级数学下册.docx
- 【教案】平方差公式的应用教案北师大版七年级数学下册.docx
- 【教案】完全平方公式北师大版数学七年级下册.docx
- 【教案】完全平方公式教学设计北师大版数学七年级下册.docx
- 【教案】完全平方公式说课教案北师大版数学七年级下册.docx
- 【作业设计】中位数与众数+作业设计北师大版八年级数学上册.docx
- 国际标准 IEC 60670-23:2006 EN-FR Boxes and enclosures for electrical accessories for household and similar fixed electrical installations - Part 23: Particular requirements for floor boxes and enclosures 家用和类似固定电气安装用电器配件的盒子与封闭装置——第23部分:地板箱和封闭装置的要求.pdf
文档评论(0)