高三物理专题练习题【碰撞与动量守恒的综合问题】.doc

PAGE 7 - 碰撞与动量守恒的综合问题 (45分钟　100分) 计算题(本题共6小题,共100分,要有必要的文字说明和规范的解题步骤,有数值计算的要注明单位) 1.(12分)如图所示,质量为m2=2 kg和m3=3 kg的物体静止放在光滑水平面上,两者之间有压缩着的轻弹簧(与m2、m3不拴接)。质量为m1=1 9 m/s向右冲来,为防止冲撞,释放弹簧将m3物体发射出去,m3与m1 (1)m3的速度至少为多大,才能使以后m3和m2不发生碰撞? (2)为保证m3和m2恰好不发生碰撞,弹簧的弹性势能至少为多大? 【解析】(1)设m3发射出去的速度为v1,m2的速度为v2,以向右的方向为正方向,对m2、m3, 由动量守恒定律得 m2v2-m3v1=0。 只要m1和m3碰后速度不大于v2,则m3和m2就不会再发生碰撞,m3和m2恰好不相撞时,两者速度相等。 对m1、m3,由动量守恒定律得 m1v0-m3v1=(m1+m3)v2 解得v1=1 m/s,即弹簧将m3发射出去的速度至少为1 m/s。 (2)对m2、m3及弹簧组成的系统,由机械能守恒定律得 Ep=12m3v12+12 答案:(1)1 m/s　(2)3.75 2.(12分)如图所示,在光滑的水平面上静止着足够长、质量为m的木板,有三个质量均为m的木块1、2、3,木块与木板间的动摩擦因数均为μ。开始时,木块3静止在长木板上的某一位置,木块1、2分别以初速度v0、5v0同时从长木板的左端和右端滑上长木板,最后所有的木块与木板相对静止。已知重力加速度为g,三个木块均不会发生相互碰撞,求: (1)木块1相对长木板发生的位移; (2)木块2相对长木板发生的位移。 【解析】(1)木块1、2同时滑上长木板后均做匀减速运动,在木块1的速度减为零之前,木块1、2对长木板的摩擦力的合力为零,长木板及木块3仍保持静止 木块1做减速运动的加速度为:a=μmgm=μ 木块1发生的位移为:x=v02 木块1速度减为零后,木块1、3与木板始终保持相对静止,所以木块1相对长木板的位移为:s1=x=v (2)令最后所有木块与木板相对静止后的共同速度为v,由动量守恒定律有:5mv0-mv0=4mv 解得:v=v0 设木块2相对长木板的位移为s2,根据能量守恒定律有: μmgs1+μmgs2=12m(5v0)2+12mv02- 解得:s2=21 答案:(1)v02 3.(16分)如图,光滑水平直轨道上两滑块A、B用橡皮筋连接,A的质量为m。开始时橡皮筋松弛,B静止,给A向左的初速度v0。一段时间后,B与A同向运动发生碰撞并粘在一起。碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的两倍,也是碰撞前瞬间B的速度的一半。求: (1)B的质量。 (2)碰撞过程中A、B系统机械能的损失。 【解析】(1)以初速度v0的方向为正方向,设B的质量为mB,A、B碰撞后的共同速度为v,由题意知:碰撞前瞬间A的速度为v2,碰撞前瞬间B的速度为2v, mv2+2mBv=(m+mB)v 由①式得:mB=m2 (2)从开始到碰撞后的全过程,由动量守恒定律得 mv0=(m+mB)v ③ 设碰撞过程A、B系统机械能的损失为ΔE,则 ΔE=12mv22+12mB(2v)2-12(m+m 联立②③④式得:ΔE=16m 答案:(1)m2　(2)16 4.(20分)如图所示,长R=0.6 m的不可伸长的细绳一端固定在O点,另一端系着质量m2=0.1 kg的小球B,小球B刚好与水平面相接触。现使质量m1=0.3 kg的物块A沿光滑水平面以v0=4 m/s的速度向B运动并与B发生弹性正碰,A、B碰撞后,小球B能在竖直平面内做圆周运动,已知重力加速度g取10 (1)在A与B碰撞后瞬间,小球B的速度v2的大小; (2)小球B运动到最高点时对细绳的拉力大小。 【解析】(1)物块A与小球B碰撞时,由动量守恒定律和机械能守恒定律有:m1v0=m1v1+m2v2 12m1v02=12m1v1 解得碰撞后瞬间物块A的速度v1=m1-m2m 小球B的速度v2=2m1m1+ (2)碰撞后,设小球B运动到最高点时的速度为v,则由机械能守恒定律有:12m2v22=12m2v 又由向心力公式有:Fn=F+m2g=m2 联立解得小球B对细绳的拉力大小F′=F=1 N。 答案:(1)6 m/s　(2)1 5.(20分)如图所示,固定的圆弧轨道与水平面平滑连接,轨道与水平面均光滑,质量为m的物块B与轻质弹簧拴接静止在水平面上,弹簧右端固定。质量为3m的物块A从圆弧轨道上距离水平面高h处由静止释放,与B碰撞后推着B一起运动但与B不粘连。求: (1)弹簧的最大弹性势能。 (2)A与B第一次分离后,物块A沿圆弧面上升的最大高度。 【解析】(1)A下滑与B碰撞前,根据机械能守恒得 3mgh