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试卷第 =page 1 1页,共 =sectionpages 3 3页
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2023年甘肃省兰州市中考数学真题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.-5的相反数是(?????)
A. B. C.5 D.-5
2.如图,直线与相交于点O,则(????)
A. B. C. D.
3.计算:(????)
A. B. C.5 D.a
4.如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗,其轮廓是一个正八边形,窗外之境如同镶嵌于一个画框之中.如图2是八角形空窗的示意图,它的一个外角(????)
????
A. B. C. D.
5.方程的解是(????)
A. B. C. D.
6.如图1是一段弯管,弯管的部分外轮廓线如图2所示是一条圆弧,圆弧的半径,圆心角,则(????)
??
A. B. C. D.
7.已知二次函数,下列说法正确的是(????)
A.对称轴为 B.顶点坐标为 C.函数的最大值是-3 D.函数的最小值是-3
8.关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则(????)
A.-2 B.2 C.-4 D.4
9.2022年我国新能源汽车销量持续增长,全年销量约为572.6万辆,同比增长91.7%,连续8年位居全球第一.下面的统计图反映了2021年、2022年新能源汽车月度销量及同比增长速度的情况.(2022年同比增长速度)根据统计图提供的信息,下列推断不合理的是(????)
????
A.2021年新能源汽车月度销量最高是12月份,超过40万辆
B.2022年新能源汽车月度销量超过50万辆的月份有6个
C.相对于2021年,2022年新能源汽车同比增长速度最快的是2月份,达到了181.1%
D.相对于2021年,2022年从5月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低
10.我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线的作图法.如《淮南子天文训》中记载:“正朝夕:先树一表东方;操一表却去前表十步,以参望日始出北廉.日直入,又树一表于东方,因西方之表,以参望日方入北康.则定东方两表之中与西方之表,则东西也.”如图,用几何语言叙述作图方法:已知直线a和直线外一定点O,过点O作直线与a平行.(1)以O为圆心,单位长为半径作圆,交直线a于点M,N;(2)分别在的延长线及上取点A,B,使;(3)连接,取其中点C,过O,C两点确定直线b,则直线.按以上作图顺序,若,则(????)
??
A. B. C. D.
11.一次函数的函数值y随x的增大而减小,当时,y的值可以是(????)
A.2 B.1 C.-1 D.-2
12.如图,在矩形中,点E为延长线上一点,F为的中点,以B为圆心,长为半径的圆弧过与的交点G,连接.若,,则(????)
A.2 B.2.5 C.3 D.3.5
二、填空题
13.因式分解:______.
14.如图,在中,,于点E,若,则______.
??
15.如图,将面积为7的正方形和面积为9的正方形分别绕原点O顺时针旋转,使,落在数轴上,点A,D在数轴上对应的数字分别为a,b,则______.
??
16.某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验,整理的实验数据如下表:
累计抛掷次数
50
100
200
300
500
1000
2000
3000
5000
盖面朝上次数
28
54
106
158
264
527
1056
1587
2850
盖面朝上频率
下面有三个推断:
①通过上述实验的结果,可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的;
②第2000次实验的结果一定是“盖面朝上”;
③随着实验次数的增大,“盖面朝上”的概率接近0.53.
其中正确的是______.(填序号)
三、解答题
17.计算:.
18.计算:.
19.解不等式组:.
20.如图,反比例函数与一次函数的图象交于点,轴于点D,分别交反比例函数与一次函数的图象于点B,C.
??
(1)求反比例函数与一次函数的表达式;
(2)当时,求线段的长.
21.综合与实践
问题探究:(1)如图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9:“平分一个已知角.”即:作一个已知角的平分线,如图2是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法:在和上分别取点C和D,使得,连接,以为边作等边三角形,则就是的平分线.
????
请写出平分的依据:____________;
类比迁移:
(2)小明根据以上信息研究发现:不一定必须是等边三角形,只需即可.他查阅资料:我国古代已经用角尺平分任意角.做法如下:如图3,在的边,上分别取,移动角尺,使角尺两边相同刻度分别与点M,N重合,则过角尺顶点C的射线是的平分线,请
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