2022-2023学年福建省龙岩市一级校联盟高二（下）期中数学试卷（含解析）.docx

第 =page 1 1页，共 =sectionpages 1 1页 2022-2023学年福建省龙岩市一级校联盟高二（下）期中数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 曲线y=13x3? A. ?π4 B. π3 C. 2 2. 在空间直角坐标系O?xyz中，O为坐标原点，若点P(1,?2, A. 5 B. 10 C. 14 3. 函数f(x)= A. B. C. D. 4. 如图，在三棱锥P?ABC中，点N为棱AP的中点，点M在棱BC上，且满足CM=2BM，设PA A. ?12a+23b?1 5. 已知函数f(x)=al A. (?∞,0] B. [9 6. 如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=BC=a，A A. 56B. 56C. 7. 若函数f(x)的定义域为R，满足f(0)=2，?x∈ A. {x|x0} B. { 8. 若指数函数y=ax(a0且a≠ A. (0,1) B. (1, 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知空间中三点A(?1,2,1) A. AB⊥ACB. 与BC方向相反的单位向量的坐标是(3 1111, 10. 已知函数f(x)= A. f(x)在(?12,12)上是减函数B. f(x 11. 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达?芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图1，把三片这样的达?芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.如图3中每个正方体的棱长为1，则(????) A. CG=2AB+2AA1B. 直线CQ与平面A1B1C1D1 12. e是自然对数的底数，m∈R，n0，已知m A. 若m0，则m?n0 B. 若m0，n1，则em? 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知向量a=(1,?2,1)，b=( 14. 若函数f(x)=13x3+ 15. 我们知道，三脚架放在地面上不易晃动，其中蕴含的数学原理是“不共线的三点确定一个平面”；另一方面，空间直角坐标系O?xyz中，过点P(x0,y0,z0)且一个法向量为n=(a,b,c)的平面α的方程为 16. 已知a1，若对于任意的x∈[13,+∞ 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本小题10.0分)已知函数f(x)=2lnx+ax2+b在x=1处取得极值1． 18. (本小题12.0分)如图，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，侧棱AA1的长为3，底面ABCD是边长为2的正方形，E 19. (本小题12.0分)二十大报告中提出：全面推进乡村振兴，坚持农业农村优先发展.小王大学毕业后决定利用所学专业回乡自主创业，生产某农副产品.经过市场调研，生产该产品需投入年固定成本4万元，每生产x万件，需另投入流动成本F(x)万元.已知在年产量不足6万件时，F(x)=13x3+4x，在年产量不小于6万件时，F(x)=9x+64x?29.每件产品售价8元.通过市场分析，小王生产的产品当年能全部售完． 20. (本小题12.0分)如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面ACC1A1为正方形，∠CAB=90°，AC=AB=2，M，N分别为AB和B 21. (本小题12.0分)已知函数f(x)=sinx?x?aex在点(0,f(0)) 22. (本小题12.0分)已知函数f(x)=lnx?a(x?2)(a∈R)． 答案和解析 1.【答案】D? 【解析】解：由y=13x3?2x+3，得y′=x2?2，∴y′|x=?1=?1 2.【答案】B? 【解析】解：若点P(1,?2,3)在平面xOz上的投影B(1,0, 3.【答案】B? 【解析】 【分析】本题考查的知识点是函数的图象，利用导数研究函数的单调性，难度中档．求导分析函数的单调性，比照后，可得答案．【解答】解：∵函数f(x)=ex?1x，∴f′(x)=(x?1)ex?1x2，故当x 4.【答案】B? 【解析】 【分析】 本题考查了向量的线性运算，中线向量，属于基础题．直接利用向量的线性运算和中线向量的应用求出结果． 【解答】 解：在三棱锥P?ABC中，点M在棱BC上，且满足CM=2BM，设PA=a，PB=b，PC=c，故BC=PC?P ?? 5.【答案】D? 【解析】解：f(x)的定义域为(0,+∞)，f′(x)=ax+x+6，又f(x)在定义域内单调递增，∴f′(x)=ax+x+6≥0在(0,+∞ 6.【答案】A? 【解析】解：取AC的中点O，连接BO，则BO⊥AC，以O为坐标原