2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学试题（含解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，，则（????） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（????） A．， B．， C．， D．， 3．某中学高二年级从甲、乙两个红色教育基地和丙、丁两个劳动实践基地中选择一个进行研学，则选择红色教育基地的概率是（????） A． B． C． D． 4．函数的定义域是（????） A． B． C． D． 5．已知i为虚数单位，则（????） A． B． C． D． 6．垂直于同一平面的两条直线（????） A．平行 B．垂直 C．相交 D．异面 7．如图，在正方体中，异面直线AC与所成的角为（????） ?? A． B． C． D． 8．设角的终边与单位圆的交点坐标为，则（????） A． B． C． D．1 9．下列命题为真命题的是（????） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 10．下列函数中，最小正周期为的偶函数是（????） A． B． C． D． 11．设p：四棱柱是正方体，q：四棱柱是长方体，则p是q的（????） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．已知，则的最大值为（????） A． B．1 C． D．2 13．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，则（????） A． B． C． D． 14．在中，D为BC的中点，设，，则（????） A． B． C． D． 15．函数在一个周期内的大致图象是（????） A．?? B．?? C．?? D．?? 16．某中学有男生600人，女生400人.为了调查学生身高情况，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法抽取一个容量为10的样本，样本按比例分配，得到男生、女生的平均身高分别为170cm和160cm.用样本估计总体，则该校学生的平均身高是（????） A．162cm B．164cm C．166cm D．168cm 17．设，，，则（????） A． B． C． D． 18．为了预防流感，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒.已知在药熏过程中，室内每立方米空气中的含药量y（单位：mg）与时间t（单位：h）的关系如图所示，函数关系式为（a为常数）.据测定，当室内每立方米空气中的含药量降到0.25mg以下时，学生方可进教室.从药熏开始，至少经过小时后，学生才能回到教室，则（????） ???? A．， B．， C．， D．， 二、填空题 19．已知函数（，且）的图象过点，则______. 20．已知向量，，则______. 21．为了解中学生的体育锻炼情况，现从某学校随机抽取了部分学生，对他们每天的体育锻炼时间进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图，估计该校学生每天的体育锻炼时间的众数是______分钟. ?? 22．中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美、和谐美，如图所示的太极图.定义：若函数的图象是一条连续不断的曲线，且该曲线同时平分圆的周长和面积，则称函数为该圆的“完美函数”.写出圆心在坐标原点的圆的一个“完美函数”______. ?? 三、解答题 23．如图，P为圆锥的顶点，O为底面圆的圆心，AC为底面圆的直径，B是底面圆周上不同于A，C的任意一点，点D，E分别为母线PB，PC的中点. ?? (1)求证：平面ABC； (2)若，，求圆锥PO的体积. 24．自2018年国家实施乡村振兴战略以来，农村电商行业蓬勃发展，规模不断扩大.农村电商畅通了农产品进城渠道，加速推进了农业数字化.图1为我国2018年至2022年农村电商行业农产品网络零售额的变化情况，图2为A市2022年农产品网络零售量占比扇形图. ?? (1)请根据图1简要描述我国2018年至2022年农产品网络零售额的变化趋势； (2)从A市2022年网络零售农产品中随机抽取一件，估计抽取的产品是粮油或茶叶的概率； (3)已知某农产品带货主播每天零售额超过1万元的概率为0.6，假定每天的销售情况互不影响，求该主播任意两天中至少有一天零售额超过1万元的概率. 25．已知函数，. (1)写出函数的单调区间； (2)求函数的最大值； (3)求证：方程有唯一实根，且. 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案： 1．A 【分析】由交集的定义求解， 【详解】由题意得， 故选：A