高一数学知识点总结.pdf

好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。——《中庸》 高一数学知识点总结 高一数学知识点总结(一) 空间点、直线、平面之间的位置关系 以下知识点需要我们去理解，记忆。1、数学所说的直线是无限延伸的，没有起 点，也没有终点。 2、数学所说的平面是无限延伸的，没有起始线，也没有终点线。 3、公理 1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 4、过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。 5、如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一个过该点的公共 直线。 6、平行于同一条直线的两条直线平行。 7、直线在平面内，因为直线上有无数多个点，平面上也有无数多个点，因此用 子集的符号表示直线在平面内。 8、直线与平面的位置关系，直线与直线的位置关系是本节课的重点和难点。 9、做位置关系的题目，可以借助实物，直观理解。 一、直线与方程考试内容及考试要求 考试内容： 1.直线的倾斜角和斜率;直线方程的点斜式和两点式;直线方程的一般式; 2.两条直线平行与垂直的条件;两条直线的交角;点到直线的距离; 考试要求： 1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线 方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。 2.掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式 能够根据直 线的方程判断两条直线的位置关系。 高一数学知识点总结(二) 万两黄金容易得，知心一个也难求。——《曹雪芹》 勿以恶小而为之，勿以善小而不为。——刘备 直线与方程 (1)直线的倾斜角 定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线 与 x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为 0 度.因此,倾斜角的取值范围是 0°≤α180° (2)直线的斜率 ①定义：倾斜角不是 90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线 的斜率常用k 表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度. 当时,;当时,;当时,不存在. ②过两点的直线的斜率公式： 注意下面四点： (1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为 90°; (2)k与 P1、P2 的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的 坐标直接求得; (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到. (3)直线方程 ①点斜式：直线斜率 k,且过点 注意：当直线的斜率为 0°时,k=0,直线的方程是 y=y1. 当直线的斜率为 90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因 l 上每一点的横坐标都等于 x1,所以它的方程是 x=x1. ②斜截式：,直线斜率为 k,直线在 y 轴上的截距为 b ③两点式： ()直线两点, ④截矩式： 其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为. ⑤一般式： (A,B不全为 0) 注意：各式的适用范围特殊的方程如： (4)平行于 x 轴的直线： (b为常数);平行于 y 轴的直线： (a为常数); 云路鹏程九万里，雪窗萤火二十年。——《王实甫》 其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。——《论语》 (5)直线系方程：即具有某一共同性质的直线 (一)平行直线系 平行于已知直线 (是不全为 0 的常数)的直线系：(C为常数) (二)垂直直线系 垂直于已知直线 (是不全为 0 的常数)的直线系：(C为常数) (三)过定点的直线系 (ⅰ)斜率为k