高中数学专题之解三角形专题（学生版).docx

解三角形专题 1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，c＝2． （1）求B； （2）D为AC的中点，，求△ABC的面积． 2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，． （1）求角C； （2）若c＝14，求△ABC的面积． 3．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，△ABC的面积． （1）若，求的值； （2）求的取值范围． 4．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，． （1）证明：2a＝b+c； （2）若cosA＝，a＝2，求△ABC的面积． 5．在△ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（a+b）b＝c2． （1）求证：C＝2B； （2）求的最小值． 6．已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，且acosB+asinB﹣b﹣c＝0． （1）求A； （2）若锐角△ABC的面积为，求b的取值范围． 7．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且2b?cosA＝2c+a． （1）求B； （2）若b＝3，求△ABC的面积的最大值． 8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，． （1）求的值； （2）若，求cosA． 9．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角A； （2）若AD为BC边上中线，AD＝，AB＝5，求△ABC的面积． 10．记△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知． （1）求角A的大小； （2）若点D在边BC上，AD平分∠BAC，AD＝2，且b＝2c，求a． 11．△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b（cosBcosC+cosA）+ccos2B＝2a． （1）求的值； （2）若b＝a+1，c＝b+2，求cosC的值． 12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知4a＝c，cosC＝． （Ⅰ）求sinA的值； （Ⅱ）若b＝11，求△ABC的面积． 13．在△ABC中，sin2C＝sinC． （Ⅰ）求∠C； （Ⅱ）若b＝6，且△ABC的面积为6，求△ABC的周长． 14．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知＝． （1）若C＝，求B； （2）求的最小值． 15．在△ABC中，已知∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1． （1）求sin∠ABC； （2）若D为BC上一点．且∠BAD＝90°，求△ADC的面积． 16．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知＝2． （1）求bc； （2）若﹣＝1，求△ABC面积． 17．已知在△ABC中，A+B＝3C，2sin（A﹣C）＝sinB． （1）求sinA； （2）设AB＝5，求AB边上的高． 18．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC面积为，D为BC的中点，且AD＝1． （1）若∠ADC＝，求tanB； （2）若b2+c2＝8，求b，c． 19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a＝，b＝2，∠A＝120°． （Ⅰ）求sinB的值； （Ⅱ）求c的值； （Ⅲ）求sin（B﹣C）的值． 20．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinCsin（A﹣B）＝sinBsin（C﹣A）． （1）若A＝2B，求C； （2）证明：2a2＝b2+c2．