高中数学解析几何之直线与圆的位置关系.docx

PAGE 9 直线与圆（讲义） 知识点睛 一、直线、圆的位置关系 直线与圆，常考查： （1）判断直线与圆的位置关系： ①直线与圆相切圆心到直线的距离等于半径长 直线与圆只有一个公共点 直线与圆的方程组成的方程组只有一组解． ②直线与圆相交圆心到直线的距离小于半径长 直线与圆有两个公共点 直线与圆的方程组成的方程组有两组解． ③直线与圆相离圆心到直线的距离大于半径长 直线与圆无公共点 直线与圆的方程组成的方程组无解． ④含参数的直线方程，判断直线所过定点， 结合定点和圆的位置关系确定直线与圆的位置关系． （说明：定点多在圆内，此时直线与圆相交） （2）直线与圆相切： ①过定点求已知圆的切线． ②直线与圆相切时的几何特征： （ = 1 \* roman i）圆的切线垂直于过切点的半径； （ = 2 \* roman ii）从圆外一点作圆的两条切线， 圆心与这一点所在的直线垂直平分两个切点的连线． （3）直线与圆相交： 求相交弦长：计算圆心到直线的距离，结合勾股定理和垂径定理求解． 圆与圆，常考查： （1）判断圆与圆的位置关系：比较圆心距和两圆半径长的和、差． （2）公共弦所在的直线方程：两圆标准方程或一般方程相减． （3）和公共弦相关的几何特征：两圆圆心所在的直线垂直平分公共弦． 二、半圆的方程 如图，已知以点为圆心，为半径的圆的标准方程为 ，则 方程 图象 三、与圆有关的最值问题 类型 破解策略 求过圆内一点的弦长的最值 最长弦为过该点的直径， 最短弦为垂直于此直径的弦 求圆上的点与圆外一点距离的最值 先求出圆外的点到圆心的距离， 再加、减半径求出最值 求圆上的点到直线的距离的最值 先求出圆心到直线的距离， 再加、减半径求出最值 求的最值 利用数形结合思想，考虑的几何意义，转化为求动直线斜率的最值 精讲精练 过点P(，)的直线l与圆有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 已知过点P(2，2)的直线l与圆(x-1)2+y2=5相切，且与直线ax-y+1=0垂直，则a=（ ） A． B．1 C．2 D． 过点A(4，1)的圆C与直线相切于点B(2，1)，则圆C的方程为_________________________． 过点(3，1)作圆的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（ ） A． B． C． D． 直线与圆相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 已知圆C过点(1，0)，且圆心在x轴上，直线l：y=x-1被圆C所截得的弦长为，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为______________________________________． 在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有 4个点到直线l：的距离为1，则实数c的取 值范围是___________________． 若圆与圆的公共弦的长为 ，则a=_____________． 若⊙O1：与⊙O2：(m∈R)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长为_____________． 在平面直角坐标系xOy中，若曲线与直线 有且只有一个公共点，则实数m=_________． 若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是（ ） A． B． C． D． 设P是圆(x-3)2+(y+1)2=4上的动点，Q是直线x=-3上的动点，则|PQ|的最小值为（ ） A． 6 B．4 C．3 D．2 若实数x，y满足，则的最小值为 ________． 已知圆C1：，圆C2：，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，