结构化学课件第一章量子力学基础知识.ppt

△x = b 第二十九页，共六十九页，2022年，8月28日 在同一瞬时，由于衍射的缘故，电子动量的大小虽未变化，但动量的方向有了改变。由图可以看到，如果只考虑一级(即 )衍射图样，则电子绝大多数落在一级衍射角范围内，电子动量沿 轴方向分量的不确定范围为 由德布罗意公式和单缝衍射公式 ? 和? 上式可写为 又因为△x = b， 因此 第三十页，共六十九页，2022年，8月28日 宏观世界与微观世界的力学量之间有很大区别，前者在取值上没有限制，变化是连续的，而微观世界的力学量变化是量子化的，变化是不连续的，在不同状态去测定微观粒子，可能得到不同的结果，对于能得到确定值的状态称为“本征态”，而有些状态只能测到一些不同的值（称为平均值），称为“非本征态”。例如，当电子处在坐标的本征态时，测定坐标有确定值，而测定其它一些物理量如动量，就得不到确定值，相反若电子处在动量的本征态时，动量可以测到准确值，坐标就测不到确定值，而是平均值。海森伯（Heisenberg）称两个物理量的这种关系为“测不准”关系。 第三十一页，共六十九页，2022年，8月28日 海森伯(W. K. Heisenberg，1901-1976)德国理论物理学家，他于1925年为量子力学的创立作出了最早的贡献，而于26岁时提出的不确定关系则与物质波的概率解释一起，奠定了量子力学的基础，为此，他于1932年获诺贝尔物理学奖。 海森伯 第三十二页，共六十九页，2022年，8月28日 所以，子弹位置的不确定范围是微不足道的。可见子弹的动量和位置都能精确地确定，不确定关系对宏观物体来说没有实际意义。 例1.一颗质量为10g 的子弹，具有200m·s-1的速率，若其动量的不确定范围为动量的0.01%(这在宏观范围已十分精确)，则该子弹位置的不确定量范围为多大? 解:? 子弹的动量 动量的不确定范围 由不确定关系式，得子弹位置的不确定范围 第三十三页，共六十九页，2022年，8月28日 　我们知道原子大小的数量级为10-10m，电子则更小。在这种情况下，电子位置的不确定范围比原子的大小还要大几亿倍，可见企图精确地确定电子的位置和动量已没有实际意义。 例2?. 一电子具有200 的速率，动量的不确定范围为动量的0.01%(这已经足够精确了)，则该电子的位置不确定范围有多大? 解?: 电子的动量为 动量的不确定范围 由不确定关系式，得电子位置的不确定范围 第三十四页，共六十九页，2022年，8月28日 宏观物体 微观粒子 具有确定的坐标和动量 没有确定的坐标和动量 可用牛顿力学描述。 需用量子力学描述。 有连续可测的运动轨道，可 有概率分布特性，不可能分辨 追踪各个物体的运动轨迹。 出各个粒子的轨迹。 体系能量可以为任意的、连 能量量子化 。 续变化的数值。 不确定度关系无实际意义 遵循不确定度关系 微观粒子和宏观物体的特性对比 第三十五页，共六十九页，2022年，8月28日 量子力学的基本假设，象几何学中的公理一样，是不能被证明的。公元前三百年欧几里德按照公理方法写出《几何原本》一书，奠定了几何学的基础。二十世纪二十年代，狄拉克，海森伯，薛定锷等在量子力学假设的基础上构建了这个量子力学大厦。假设虽然不能直接证明，但也不是凭科学家主观想象出来的，它来源于实验，并不断被实验所证实。 第二节.量子力学基本假设 第三十六页，共六十九页，2022年，8月28日 假设1：对于一个微观体系，它的状态和有关情况可以用波函数ψ(x,y,z,t)来表示。ψ是体系的状态函数，是体系中所有粒子的坐标函数，也是时间函数。不含时间的波函数ψ（x,y,z) 称为定态波函数。本课程只讨论定态波函数。 量子力学是描述微观体系运动规律的科学. 例如：对一个两粒子体系, Ψ=Ψ(x1,y1,z1,x2,y2,z2,t)，其中x1,y1,z1为粒子1的坐标； x2,y2,z2为粒子2的坐标；t是时间。 1.2.1 波函数ψ和微观粒子的状态 第三十七页，共六十九页，2022年，8月28日 ψ* ψ =(f-ig) (f+ig)=f2+g2 因此ψ*ψ是实数，而且是正值。为了书写方便，有时也用ψ2代替ψ*ψ。 Ψ的形式可由光波推演而得，根据平面单色光的波动方程： Ψ=A exp[i2π(x/λ-?t)] 将波粒二象性关系 E=hν，p=h/λ 代入，得单粒子一维运动的波函数 Ψ=A exp[（i2π/h）(x p x-Et)] ψ一般是复数形式：ψ= f+ig , f和g是坐