结构力学静定结构位移计算.ppt

第一页，共三十七页，2022年，8月28日 §4-1 结构位移计算概述 一、杆系结构的位移 ?AV ?AH A A ?A （1）绝对线位移和绝对角位移（简称线位移和角位移） （2）相对线位移和相对角位移 A B C D A B ?C ?D ?CD 第二页，共三十七页，2022年，8月28日 a）验算结构的刚度； b）为超静定结构的内力分析打基础； c）建筑起拱。 M Q N ? ? ? ↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ?t +t 不产生内力， 产生变形产生位移 b）温度改变和材料胀缩； c）支座沉降和制造误差。 不产生内力和变形 产生刚体移动 位移是几何量，理论上可用几何法来求，如 ? ? 但因几何关系的复杂性，一般用虚功法。其理论基础是虚功原理。 a）荷载作用； 计算位移时，常假定：1）? ?E? ；2）小变形；3）具有理想约束的体系。即：线弹性体系。荷载与位移成正比，计算位移可用叠加原理。 二、计算位移有三个目的 三、产生位移的主要原因 第三页，共三十七页，2022年，8月28日 如屋架在竖向荷载作用下，下弦各结点产生虚线所示位移 将各下弦杆做得 比实际长度短些，拼 装后下弦向上起拱。 在屋盖自重作用下，下弦各杆位于原设计的水平位置。 返航 第四页，共三十七页，2022年，8月28日 §4-2 虚功原理 一、实功与虚功 实功是力在自身引起的位移上所作的功。 如 W11，W22。实功恒为正。 虚功是力在其它原因产生的位移上作的功。 如W12，如力与位移同向，虚功为正，如力与位 移反向，虚功为负 P1 P2 ?11 ?22 ?12 荷载由零增大到P1，其作用点的位移也由 零增大到?11，对线弹性体系P与?成正比。 ? P ?11 P1 元功 dW=P?d? W11??dW?S?OAB ?P1??11/2 再加P2， P2在自身引起的位移?22上作的功 W22?P2 ? ?22?2 在?12过程中，P1的值不变， W12=P1 ??12 ?12与P1无关 dT O A B ?Kj 位移发生的位置 产生位移的原因 第五页，共三十七页，2022年，8月28日 二、广义力与广义位移 作功的两方面因素：力、位移。与力有关因素，称为广义力S； 与位移有关的因素，称为广义位移?。 广义力与广义位移的关系有其虚功定义W?S?? 1）广义力是单个集中力P，则广义位移是该力的作用点沿力 的作用线方向上的线位移。 P Δ m β 2）广义力是一个集中力偶，则广义位移是它所作用的截面的 转角位移?。 3）若广义力是等值、反向的一对力P P P t t A B ?B ?A W?P?A?P?B ?P(?A??B) ?P? 这里?是与广义力相应的广义位移。 表示AB两点间距的改变，即AB两 点的相对位移。 4）若广义力是一对等值、反向的力偶m A B ? m m ?A ?B W?m?A?m?B ?m(?A??B) ?m? 这里?是与广义力相应的广义位移。 表示AB两截面的相对转角。 第六页，共三十七页，2022年，8月28日 P1 P2 三、静力可能力状态与位移可能位移状态 N1、Q1、M1 YA1 YB1 XB1 体系上作用一组力系（含外力、内力）， 称为力状态，如果该力系满足静力平衡条件。 称该状态为静力可能的力状态。 N2、Q2、M2 YA2 YB2 XB2 同一体系上可有无数个静力可能的力状态。 ?1、?1、?1 ?2、?2、?2 ?1 ?2 体系上产生一组位移（含结构位移和变形位移），称为位移状态， 如果该位移状态满足变形协调条件和位移边界条件。称之为位移可能的位移状态。 同一体系上可有无数个可能位移状态。 两组可能位移的差（微小）称为虚位移。 虚位移也可定义为协调、任意、微小的位移。 1、静力可能的力状态 2、位移可能的位移状态 第七页，共三十七页，2022年，8月28日 四、虚功原理 ? 若同一体系上的两状态是彼此无关的静力可能状态和位移可能状态，则力状态的外力在位移状态相应结构位移上所做的虚功（外力虚功）等于力状态的内力在位移状态相应变形位移上所做的虚功（内力虚功）；反之亦然。 外力 静力可能力状态 位移可能位移状态 理解2 ①力状态是静力可能的； 内力 结构位移