现代控制理论试卷青岛理工.pdf

自动化专业06 级《现代控制理论》试卷 班级 姓名 学号 成绩 一、（10 分，每小题 1 分）试判断以下结论的正确性，若结论是正确的，则在其左边的括 号里打√，反之打×。 （ ）1. 相比于经典控制理论，现代控制理论的一个显著优点是可以用时域法直接进行系 统的分析和设计。 （ ）2. 传递函数的状态空间实现不唯一的一个主要原因是状态变量选取不唯一。 （ ）3. 状态变量是用于完全描述系统动态行为的一组变量，因此都是具有物理意义。 （ ）4. 输出变量是状态变量的部分信息，因此一个系统状态能控意味着系统输出能控。 （ ）5. 等价的状态空间模型具有相同的传递函数。 （ ）6. 互为对偶的状态空间模型具有相同的能控性。 （ ）7. 一个系统的平衡状态可能有多个，因此系统的李雅普诺夫稳定性与系统受扰前所 处的平衡位置无关。 （ ）8. 若一线性定常系统的平衡状态是渐近稳定的，则从系统的任意一个状态出发的状 态轨迹随着时间的推移都将收敛到该平衡状态。 （ ）9. 反馈控制可改变系统的稳定性、动态性能，但不改变系统的能控性和能观性。 （ ）10. 如果一个系统的李雅普诺夫函数确实不存在，那么我们就可以断定该系统是不 稳定的。 二、（15 分）建立一个合理的系统模型是进行系统分析和设计的基础。已知一单输入单输出 线性定常系统的微分方程为： y (t ) 4y (t ) 3y (t ) u (t ) 6u (t ) 8u (t ) + + + + （1）采用串联分解方式，给出其状态空间模型，并画出对应的状态变量图； （2 ）归纳总结上述的实现过程，试简述由一个系统的n 阶微分方程建立系统状态空间模型 的思路。 三、（10 分）系统的状态转移矩阵不仅包含了对应自治系统的全部信息，而且在线性控制系 统的分析、设计中具有重要的作用。已知系统的状态转移矩阵如下： −t −t 2 −t −t 2 e e e ⎡ 2e − − ⎤ =Φ ( )t −⎢ −tt 2−t − 2t ⎥ − + − + e e 2e ⎣ 2e 2 ⎦ （1）试给出对应自治系统的全部信息； （2 ）试列举状态转移矩阵的基本性质，并简述其意义。 四、（20 分）实际被控系统通常是连续时间系统，但计算机控制却是一种基于离散模型的控 制，因此一种方法是对连续时间系统做离散化。那么请问 （1）一个能控能观的连续时间系统，其离散化后的状态空间模型是否仍然保持能控能观性？ （2 ）以如下线性定常系统为例： 0 1 1 ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ x u x y , x + 0 1 [ ] ⎢