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2023年春八年级期末质量检测
数学试卷
注意事项:
1.本试卷共4页,三个大题,满分120分,考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.在函数中,自变量的取值范围是( )
A. B.且 C. D.且
2.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
3.在竞选班干部时,某同学表达能力、组织能力、责任心的得分分别是90分,80分,85分.若依次按20%,40%,40%的比例确定最终得分,则这个人的最终得分是( )
A.84分 B.82分 C.86分 D.85分
4.如图,在中,,,,,分别是与的中点,则的长为( )
A.5 B.4 C. D.2
5.已知一次函数,如表是与的一些对应数值,则下列结论中正确的是( )
0
1
2
6
3
1
A.随的增大而增大 B.该函数的图象经过一、二、三象限
C.该函数的图象与轴的交点是 D.关于的方程的解是
6.有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛,已知他们所得的分数互不相同,共设7个获奖名额,某同学知道自己的比赛分数后,要判断自己能否获奖,在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量,它是( )
A.众数 B.方差 C.中位数 D.平均数
7.如图,平行四边形的对角线与相交于点,,垂足为,,,,则的长为( )
A. B. C. D.
8.如图,已知直线与坐标轴分别交于、两点,那么过原点且将的面积平分的直线的解析式为( )
A. B. C. D.
9.如图,在矩形中,对角线与相交于点,过点作,垂足为点,若,则( )
A. B. C. D.
10.如图,的对角线、交于点,平分交于点,且,,连接.下列结论:①;②;③;④,其中成立的有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.若为的小数部分,则的值为__________.
12.如图,菱形的两条对角线相交于点,若,,则菱形的周长是__________.
13.若函数是正比例函数,且图象经过第一、三象限,则__________.
14.已知点,在一次函数的图象上,若,则实数的取值范围是__________.
15.如图,已知点的坐标为,点的坐标为,点在直线上运动,当最小时,点的坐标为__________.
三、解答题(共8题,共75分)
16.(8分)计算:(1);(2).
17.(9分)某中学“数学兴趣小组”开展实践活动,在校园里测量一块四边形场地(如图)的周长,其中边上有水池和建筑物遮挡,没有办法直接测量其长度.经测量得知米,,米,,如果你是数学兴趣小组的成员,请根据测量数据求出的长度.
18.(9分)已知:如图,在平行四边形中,、分别是和的中点.
(1)求证:四边形是平行四边形;
(2)若,求证:四边形是矩形;
(3)当满足什么条件时,四边形是菱形,请说明理由.
19.(9分)如图,已知一次函数的图象经过点,.
(1)求一次函数的表达式;
(2)在平面直角坐标系中画出这个函数的图象;
(3)求这个一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积.
20.(9分)某中学开展“古代诗词记诵大赛”活动,八年级(1)(2)班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示.
(1)根据图示填写下表;
班级
平均数
中位数
众数
八(1)班
85
八(2)班
85
100
(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩较好;
(3)计算两班复赛成绩的方差,据此判断哪个班复赛成绩更整齐.
21.(10分)为加快经济建设,某乡镇决定从某地运送1225箱鱼苗到甲、乙两村养殖.若用大、小货车共20辆,则恰好能一次性运完这批鱼苗,已知这两种大小货车的载货能力和其运往甲、乙两村的运费如表:
车型
载货能力(箱/辆)
运费
甲村(元辆)
乙村(元/辆)
大货车
70
800
900
小货车
35
400
600
(1)求大、小货车各用多少辆?
(2)现安排其中16辆货车前往甲村,其余货车前往乙村,设前往甲村的大货车为辆,前往甲、乙两村总费用为元,试求出与的函数解析式及的取值范围;
(3)在(2)的条件下,若运往甲村的鱼苗不少于980箱,请你写出使总费用最少的货车调配方案,并求出最少费用.
22.(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线与轴、轴分别交于点、点,点在轴的负半轴上,若将沿直线折叠,点恰好
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