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河北省唐山市曹妃甸区曹妃甸新城实验学校(北京景山学校曹妃甸分校)2022-2023学年高二下学期期末数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.已知集合,则(????)
A. B. C. D.
2.命题“,使得”的否定形式是(????)
A.,使得 B.都有
C.,使得 D.,都有
3.设,则对任意实数,“”是“”的(????)条件
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
4.函数在上的图像大致为(????)
A. B.
C. D.
5.Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位:天)的Logistic模型:,其中K为最大确诊病例数.当I()=0.95K时,标志着已初步遏制疫情,则约为(????)(ln19≈3)
A.60 B.63 C.66 D.69
6.已知,则等于(????)
A.15 B.16 C.7 D.8
7.红外体温计的工作原理是通过人体发出的红外热辐射来测量体温的,有一定误差.用一款红外体温计测量一位体温为36.9℃的人时,显示体温X服从正态分布,若X的值在内的概率约为0.9973,则n的值约为(????)
参考数据:若,则.
A.3 B.4 C.5 D.6
8.已知函数的定义域为,且为偶函数,若,则(????)
A.116 B.115 C.114 D.113
二、多选题
9.已知为两个随机事件,且,则下列结论正确的是(????)
A.若,则
B.
C.若B和C是两个互斥事件,则
D.当时,
10.某社区派出五名志愿者全部安排到甲、乙、丙、丁四个社区协助开展防护排查工作,每名志愿者只能到一个社区工作,则下列结论中正确的是(????)
A.所有不同的分派方案共种
B.若甲社区不安排志愿者,乙、丙、丁每个社区至少安排一个志愿者,则所有不同的分派方案共150种
C.若每个社区至少派1名志愿者,且志愿者必须到甲社区,则所有不同分派方案共96种
D.若每个社区至少派1名志愿者,且志愿者不安排到同一社区,则所有不同分派方案共216种
11.已知正数a,b满足,则(????)
A.的最小值为 B.的最小值为
C.的最小值为 D.的最小值为
12.对于定义域为D的函数,若存在区间使得同时满足:①在上是单调函数;②当的定义域为时,的值域也为,则称区间为该函数的一个“和谐区间”,则(????)
A.函数有3个“和谐区间”
B.函数,存在“和谐区间”
C.若定义在上的函数有“和谐区间”,实数t的取值范围为
D.若函数在定义域内有“和谐区间”,则实数m的取值范围为
三、填空题
13.已知的展开式中各项系数和为1024,则展开式中不含的所有项系数和等于 .
14.“回文”是古今中外都有的一种修辞手法,如“我为人人,人人为我”等.数学上具有这样特征的一类数称为“回文数”.“回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数,如121,241142等,在所有五位正整数中,有且仅有两位数字是奇数的“回文数”共有 个.(用数字作答)
15.现实世界中的很多随机变量遵循正态分布.例如反复测量某一个物理量,其测量误差X通常被认为服从正态分布.若某物理量做n次测量,最后结果的误差,则为使的概率控制在0.0456以下,至少要测量的次数为 .
16.已知函数,设,若,则的取值范围是 .
四、解答题
17.已知函数(为常数,且,).
(1)当时,若对任意的,都有成立,求实数的取值范围;
(2)当为偶函数时,若关于的方程有实数解,求实数的取值范围.
18.请从下列两个条件中任选一个,补充在下面已知条件中的横线上,并解答问题
①第2项与第3项的二项式系数之比是;②第2项与第3项的系数之比的绝对值为;
已知在的展开式中, .
(1)求展开式中的常数项,并指出是第几项;
(2)求展开式中的所有有理项.
(3)求展开式中系数绝对值最大的项.
19.现有完全相同的甲、乙两个袋子,袋子有形状和大小完全相同的小球,其中甲袋中有8个红球和2个白球,乙袋中有4个红球和6个白球.从这两个袋子中选择一个袋子,再从该袋子中等可能摸出一个球,称为一次试验.若多次试验直到摸出红球,则试验结束.假设首次试验选到甲袋或乙袋的概率均为.
(1)求首次试验结束的概率;
(2)在首次试验摸出白球的条件下,我们对选到甲袋或乙袋的概率进行调整.
①求选到的袋子为甲袋的概率;
②将首次试验摸出
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