辽宁省大连市2022-2023学年高一下学期期末数学试题.docxVIP

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 辽宁省大连市2022-2023学年高一下学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知，，则角的终边位于（???） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知复数，则的虚部为（???） A． B． C． D． 3．如图，一个水平放置的平面图形的直观图是腰长为1的等腰直角三角形，则原平面图形的面积为（???） ?? A． B．1 C． D． 4．1988年3月14日，Lany Shaw在旧金山科学博物馆组织举办了最早的大型以为主题的活动，之后博物馆继承了这一传统，后来3月14日成为了国际圆周率日（日）.历史上，求圆周率的方法有多种，其中的一种方法：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形的周长，将它们的算术平均数作为的近似值.按照这种方法，的近似值的表达式是（???） A． B． C． D． 5．已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为4，圆心角为的扇形，过该圆锥顶点作截面，则截面面积的最大值为（???） A． B．8 C． D．6 6．某校学生为测量操场上的旗杆高度，在与旗杆底端位于同一水平高度的共线三点，，处，测得旗杆顶端处的仰角分别为，，，且，则旗杆的高度为（???） ?? A． B． C． D． 7．菱形十二面体是由12个全等的菱形构成的，其有24条棱，14个顶点，它每个面的两条对角线之比为，已知一个菱形十二面体的棱长为，体积为16，则该菱形十二面体的内切球的体积为（???） A． B． C． D． 8．已知函数（，，）在区间上单调，且，则不等式的解集是（???） A． B． C． D． 二、多选题 9．设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列命题中正确的是（???） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，，则 10．在中，角，，的对边分别是，，，且，，，则角的值可能为（???） A． B． C． D． 11．如图，正三棱锥和正三棱锥的侧棱长均为1，.若将正三棱锥绕旋转，使得点分别旋转至点处，且四点共面，点，分别位于两侧，连接，则（???） ?? A．平面 B． C．多面体的体积为原多面体的体积的2倍 D．点旋转运动的轨迹长相等 12．在中，，，，为中点，在上，且，延长线交于点，则下列结论正确的有（???） A． B． C．的面积为 D． 三、填空题 13．已知实数，满足，为虚数单位，则 . 14．已知函数（其中）在上的值域为，则的取值范围是 . 15．下面两图是正四面体与它的外接球被过球心的平面所被形成的截面图，图①中的三角形为正三角形，其面积为，图②中三角形的面积为，则 . ?? 四、双空题 16．如图，在直三棱柱中，，，该三棱柱存在体积为的内切球，为的中点，为棱上的动点，当直线、与平面成角相等时， ，此时四面体的外接球表面积为 . ?? 五、解答题 17．如图，在直三棱柱中，，且，点是的中点. ?? (1)证明：平面； (2)证明：平面. 18．已知函数，. (1)求的最小正周期： (2)求在区间上的最大值与最小值. 19．在中，角所对的边分别为，向量，，. (1)求角的大小； (2)若，，点在边上，为的平分线，求长. 20．在正三棱台中，，，为中点，在上，. ?? (1)请作出与平面的交点，并写出与的比值（在图中保留作图痕迹，不必写出画法和理由）； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 21．已知函数（，）图像的一个对称中心为，当时，，将函数图像向左平移个单位长度，再将所得图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）后得到函数的图像. (1)求函数与的解析式； (2)求满足在内恰有2023个零点的实数与正整数的值. 22．如图，在四面体中，是边长为2的等边三角形，是直角三角形，点为直角顶点.，，，分别是线段，，，上的动点，且四边形为平行四边形，设. ?? (1)求证：平面； (2)若二面角的大小为，，则为何值时，四边形的面积最小，并求出最小值： (3)当平面平面时，求四面体体积的最大值. 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案： 1．D 【分析】根据三角函数的符号与角的象限间的关系，即可求解. 【详解】由，，根据三角函数的符号与角的象限间的关系， 可得角的终边位于第四象限. 故选：D. 2．C 【分析】根据复数的运