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证明点到直线距离的几种方法 P(x ,y ) l:Ax By C 0(A 0,B 0) 已知点 直线 求点 P 到直线 l 0 0 的距离。（因为特殊直线很容易求距离，这里只讨论一般 直线） 一、 定义法 证：根据定义，点 P 到直线 的距离是点 P 到直线 的垂线 l l 段的长，如图1， 设点 P 到直线 l的垂线为 ，垂足为 Q，由 可知 的斜 l l l l B y P l 率为 A Q l x B yy  (xx ) 0 0 的方程： A 与 联立方程组 l 图1 l 2 2 B x ABy AC A y ABx BC Q ( 0 0 , 0 0 ) 2 2 2 2 解得交点 A B A B 二、 函数法 证：点 P 到直线 上任意一点的距离的最小值就是点 P 到 l Q (x,y) 直线 的距离。在 上取任意点 用两点的距离公式有 l l ， 为了利用条件 Ax By C 0 上式变形一下，配凑系数处理 得： A (yy ) B （xx ） 当且仅当 0 0 时取等号所以最小值就 是 |Ax By C | d  0 0 2 2 A B 三、不等式法 证：点 P 到直线 上任意一点 Q (x,y )的距离的最小值就是 l 点 P 到 直 线 l 的 距 离 。 由 柯 西 不 等 式 ： 2 2 2 2 2 2 (A