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教案
教学内容
整式——整式加减运算习题
知识回顾:
1.整式的加减
整式的加减的运算法则:如遇到括号,则先 去括号 ,有同类项的,再 合并同类项 .
2 .本章需要注意的几个问题:
①分母中含有字母的代数式一定不是整式.
②π 不是字母,而是一个数字,
③多项式相加(减)时,必须用括号把多项式括起来,才能进行计算.
④去括号时,要特别注意括号前面的因数和符号.
知识梳理:
1.运用整体思想速解整式求值问题
在进行整式求值问题的运算时,运用整体思想对某些数学问题进行处理,常能收到事半功倍之效.
2.利用整式的加减解决无关型问题
一般地,整式的值随字母的取值不同而不同,但整式中的字母取不同值时,整式的值不变,则这个整式的值一定是常
数.若与某个字母无关,就是合并同类项以后,含这个字母的项的系数为0.
3.整式加减在现实中的应用
现实生活中的一些问题与整式加减有着密切的关系,常常可用整式的加减知识来解决这些问题.
单项式的定义
单项式 单项式的次数
单项式的系数
整式
多项式的定义
多项式的项
多项式
多项式的常数项
多项式的的次数
整式的定义
单项式:数或字母的乘积叫单项式。单个的数字和字母也是单项式;
单项式的系数:单项式中数字因数角单项式的系数;
单项式的次数:单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数;
多项式:几个单项式的和叫做多项式;
1
多项式的项:多项式中每个单项式叫做多项式的项;
多项式的常数项:多项式中不含字母的项叫做常数项;
多项式的次数:多项式中次数最高项的次数叫做多项式的项;
整式:单项式和多项式统称整式。
(一)在研究单项式的系数问题时,要注意:
1.当单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写。
2.圆周率π 是常数。
3.当单项式的系数是带分数时,通常写成假分数。
4.单项式的系数应包括它前面的性质符号。
0
(二)规定:单独一个非零数的次数是0。0是没意义的
例题:
1.整式的大小比较
2 2
x x x x
【例1】设M=﹣8+22,N=﹣ ﹣8﹣3,那么M与N的大小关系是( )
A .M>N B .M=N C .M<N D .无法确定
总结:比较两个整式大小,可以使用作差比较法.
(1) 若两整式的差大于0,则前一个整式大;
(2) 若两整式的差小于0,则后一个整式大;
(3) 若两整式的差等于0,则两整式一样大.
2 2
x x x x
练1若A=3﹣5+2,B=4﹣5+6,则A 与B 的大小关系是( )
A .A >B B .A=B C .A <B D .无法确定
2.整式化简后整体代入求值
a b a b a b b
【例2】已知 +2=3,则代数式2(2 ﹣3)﹣3(﹣3)﹣ 的值为( )
A .﹣3 B .3 C .﹣6 D .6
总结:从表面看,待求值的整式与已知条件没有关系,实际上待求值整式经过去括号、合并同类项后,就会得到和已
知条件相关的式子,进而求解.
2 2 2 2
练2已知x ﹣3xy=9,xy ﹣y =4,则代数式y ﹣ x 的值为( )
A .﹣7 B .1 C .7 D .﹣1
3.解决整式化简后与某项无关的问题
xy k
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