2022－2023学年江西省重点中学高三（上）期末联考数学试卷（理科）（含解析）.docx

第 =page 1 1页，共 =sectionpages 1 1页 2022－2023学年江西省重点中学高三（上）期末联考数学试卷（理科） 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设集合A={x|y A. {x|0≤x4} 2. 复数z满足zi=2? A. z2+2z?5=0 B. 3. 设a、b、c为三角形ABC的三边长分别对应角A、B、C，a≠1，bc，若 A. π2 B. π3 C. π4 4. 草莓中有多种氨基酸、微量元素、维生素，能够调节免疫功能，增强机体免疫力.草莓味甘、性凉，有润肺生津，健脾养胃等功效，受到众人的喜爱.根据草莓单果的重量，可将其从小到大依次分为4个等级，其等级x(x=1,2,3,4)与其对应等级的市场销售单价y(单位：元/千克)近似满足函数关系式y=eax+b.若花同样的钱买到的1级草莓比4 A. 30.24元/千克 B. 33.84元/千克 C. 38.16元/千克 D. 42.64元/千克 5. 已知x为锐角，sin(x?π4 A. 2 3?310 B. 2 6. 某地市在2023年全市一模测试中，全市高三学生数学成绩X服从正态分布N(90,σ2)，已知P A. 0m0.34 B. m=0.34 7. 若(x?2)9 A. ?48 B. 48 C. 28 D. 8. 在四棱锥P?ABCD中，棱长为2的侧棱PD垂直底面边长为2的正方形ABCD，M为棱PD的中点，过直线BM的平面α分别与侧棱PA、P A. 2 2 B. 2 C. 3 9. 函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω A. (?∞, 32]B. 10. 圆周上有8个等分点，任意选这8个点中的4个点构成一个四边形，则四边形为梯形的概率是(????) A. 1035 B. 1235 C. 1435 11. 已知F双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的右焦点，A1，A A. 2 B. 3 C. 2 12. 已知函数g(x)，h(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且g(x A. ?1或12 B. ?1或?12 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 在正项等比数列{an}中，a3与a8是方程x2? 14. 已知实数x，y满足x?y+1≥0 15. 已知函数f(x)=axe?x 16. 已知抛物线y2=4x，圆E：(x?4)2+y2=12，设O为坐标原点，过圆心E的直线与圆E交于点A，B，直线OA，OB分别交抛物线C于点P，Q(点P，Q不与点O 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本小题12.0分)已知数列{an}是公差为d的等差数列，且a1=1，若16和26分别是{an}中的项．(1)当d取最大值时，求通项an； 18. (本小题12.0分)如图，在底面ABCD为矩形的四棱锥P?ABCD中，平面PAD⊥平面PCD．(1)证明：AB⊥平面PAD；(2) 19. (本小题12.0分)2023年高考进入倒计时，为了帮助学子们在紧张的备考中放松身心，某重点高中通过开展形式多样的减压游戏，确保同学们以稳定心态，良好地状态迎战高考，游戏规则如下：盒子中初始装有2个白球和1个红球各一个，每次有放回的任取一个，连续取两次，将以上过程记为一轮.如果每一轮取到的两个球都是红球，则记该轮为成功，否则记为失败.在抽取过程中，如果某一轮成功，则停止；否则，在盒子中再放入一个白球，然后接着进行下一轮抽球，如此不断继续下去，直至成功．(1)如果某同学进行该抽球游戏时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止抽球，记其进行抽球试验的轮次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；(2)为验证抽球试验成功的概率不超过13，假设有1000名学生独立的进行该抽球试验，记t表示成功 t 1 2 3 4 5 y 120 62 33 20 15 求y关于t的回归方程y =b t+a ，并通过回归方程预测成功的总人数(y 取整数部分)；(3)证明：132+(1?1 20. (本小题12.0分)已知过曲线C：x2a2+y2b2=1(a,b0)上一点(x0,y0)作椭圆C的切线l，则切线l的方程为x0xa2+y0yb2=1.若P为椭圆C1：x22+y2=1上的动点，过P作C1的切线l0交圆C2：x2+y2=4于M，N 21. (本小题12.0分)已知函数f(x)=sinx?cosx2ex?xk,g(x)=ex?k 22. (本小题10.0分)瑞士数学家雅各布?伯努利在1694年类比椭圆的定义，发现了双纽线.双纽线的图形如图所示，它的形状像个横着的“8”，也像是无穷符